Közúti baleset helyszínén az egyik autó \(16\ \mathrm{m}\)‑es féknyommal fékezett, és állt meg teljesen az \(5,4\ \mathrm{m}\) szélességű aszfaltúton, ennek köszönhetően elkerülte az ütközést. Az igazságügyi szakértő megvizsgálja a helyszínelő közlekedési rendőrök által felvett adatokat, és kiszámolja, hogy az autó a fékezés kezdetén kb. \(55\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}\) sebességgel haladt, amikor elkezdett fékezni (a veszélyhelyzet észlelését követően az emberi reakcióidő és a fékrendszer reagálási késedelme miatt kb. \(1\ \mathrm{mp}\) múlva kezdődik csak meg a tényleges fékezés).
a) Mennyi ideig tartott a fékezés?
\(\Delta t=2,09\ \mathrm{s}\)
Első lépésként a \(\displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\)-ban megadott kezdősebességet váltsuk át SI egységbe, azaz \(\displaystyle \mathrm{\frac{m}{s}}\)-ba:
\[55\ \mathrm{\frac{km}{h}}=\frac{55}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}=15,28\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
Ábrázoljuk a fékezést, vagyis a mozgás második szakaszát sebesség-idő (v-t) grafikonon. Ilyenkor az \(s_2\) megtett út, vagyis a fékút a függvény görbéje (jelen esetben piros egyenese) alatti terület:
A megtett út területe egy háromszög, amit úgy számíthatunk ki, hogy az egyik oldalt ("alap") megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal, majd elosztjuk kettővel. Jelen esetben az alap szerepét a \(\Delta t\) eltelt idő játssza, a magasság szerepét a sebességváltozás, aminek nagysága (a nulla végsebesség miatt) a kezdősebességgel azonos:
\[s_2=\frac{\Delta t\cdot v_0}{2}\]
\[16\ \mathrm{m}=\frac{\Delta t\cdot 15,28\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{2}\]
\[32\ \mathrm{m}=\Delta t\cdot 15,28\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
\[\Delta t=\frac{32\ \mathrm{m}}{15,28\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}\]
\[\Delta t=2,09\ \mathrm{s}\]
b) Mekkora volt a féktávolság?
\(s_{ft}=31,28\ \mathrm{m}\)
A féktávolság az a távolság, amit a reakcióidő és fékkésedelmi idő alatt plusz a fékezés alatt (fékút) összesen megtesz a jármű (lásd itt).
A második szakasz, a fékút 16 méter. Az első szakaszban (a reakcióidő és a fékkésedelmi idő alatti 1 másodperc során) az autó még a kezdeti sebességével halad egyenletesen, vagyis \(55\ \displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\)-val. Ezalatt mekkora utat tesz meg? Az egyenletes mozgás úttörvénye szerint:
\[s_1=v_0\cdot \Delta t\]
\[s_1=55\ \mathrm{\frac{km}{h}}\cdot 1\ \mathrm{s}\]
\[s_1=15,28\ \mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1\ \mathrm{s}\]
\[s_1=15,28\ \mathrm{m}\]
Az \(s_{ft}\) féktávolság tehát:
\[s_{ft}=s_1+s_2\]
\[s_{ft}=15,28\ \mathrm{m}+16\ \mathrm{m}\]
\[s_{ft}=31,28\ \mathrm{m}\]