A képen látható ellenállásoknak nemcsak az \(R\) ohmikus ellenállása eltérő, hanem az is, hogy legfeljebb mekkora \(U_{\mathrm{max}}\) feszültséget kapcsolhatunk rá, illetve legfeljebb mekkora \(I_{\mathrm{max}}\) áram folyhat át rajtuk (mármint károsodás, tönkremenetel nélkül, azaz hogy még ne forrósodjon túl, ne égjen szét tőle).
a) Ha az ellenálllás értéke \(R=2\ \Omega\), és legfeljebb \(U_{\mathrm{max}}=50\ \mathrm{V}\) feszültséget szabad rákapcsolni, akkor kibírja az \(I=20\ \mathrm{A}\) áramot?
Igen
Nem
1. Ha az ellenálllás értéke \(R=2\ \Omega\), és legfeljebb \(U_{\mathrm{max}}=50\ \mathrm{V}\) feszültséget szabad rákapcsolni, akkor kibírja az \(I=20\ \mathrm{A}\) áramot?
Igen
Nem
1. megoldás
A rákapcsolható maximális áram az Ohm-törvény alapján:
\[R=\frac{U_{\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{max}}}\]
\[I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{\mathrm{max}}}{R}\]
Az adatainkat beírva:
\[I_{\mathrm{max}}=\frac{50\ \mathrm{V}}{2\ \Omega}\]
\[I_{\mathrm{max}}=25\ \mathrm{A}\]
aminél a kérdéses $20\ \mathrm{A}$ kisebb, így ki fogja bírni.
2. megoldás
Kiszámolhatjuk azt is, hogy mekkora \(U_1\) feszültség esne az ellenálláson, ha a kérdéses \(20\ \mathrm{A}\) átfolyna rajta, és megnézzük, hogy ez az \(U_1\) feszültség hogyan viszonyul a maximálisan megengedett \(U_{\mathrm{max}}=50\ \mathrm{V}\)-hoz.
\[R=\frac{U}{I}\]
\[U=I\cdot R\]
\[U_1=20\ \mathrm{A}\cdot 2\ \Omega\]
\[U_1=40\ \mathrm{V}\]
ami kisebb, mint a maximálisan megengeett \(50\ \mathrm{V}\), úgyhogy ki fogja bírni.
b) Ha az ellenálllás értéke \(R=500\ \Omega\), és legfeljebb \(I_{\mathrm{max}}=0,1\ \mathrm{A}\) áram folyhat át rajta, akkor kibírja, ha rákapcsolunk \(U=60\ \mathrm{V}\) feszültséget?
Igen
Nem
2. Ha az ellenálllás értéke \(R=500\ \Omega\), és legfeljebb \(I_{\mathrm{max}}=0,1\ \mathrm{A}\) áram folyhat át rajta, akkor kibírja, ha rákapcsolunk \(U=60\ \mathrm{V}\) feszültséget?
Igen
Nem
1. megoldás
Írjuk fel az Ohm-törvényt a maximálisan megengedhető esetre:
\[R=\frac{U_{\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{max}}}\]
A maximálisan rákapcsolható feszültséget kirendezve ebből:
\[U_{\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}\cdot R\]
Az adatokat beírva:
\[U_{\mathrm{max}}=0,1\ \mathrm{A}\cdot 500\ \Omega\]
\[U_{\mathrm{max}}=50\ \mathrm{V}\]
Aminél nagyobb a kérdéses \(60\ \mathrm{V}\) feszültség, így nem kapcsolhatjuk rá.
2. megoldás
Számoljuk ki, hogy ha rákapcsolnánk a kérdéses \(60\ \mathrm{V}\) feszültséget, akkor mekkora \(I_1\) áram folna át rajta, és nézzük meg, hogy ez a kapott \(I_1\) érték hogyan viszonyul a maximálisan megengedett \(I_{\mathrm{max}}=0,1\ \mathrm{A}\) áramhoz. Az
\[R=\frac{U}{I}\]
Ohm-törvényből fejezzük ki az áramerősséget:
\[I=\frac{U}{R}\]
Számítsuk ki, hogy mekkora áram indulna meg, ha rákapcsolnánk a kérdéses \(60\ \mathrm{V}\) feszültséget:
\[I_1=\frac{60\ \mathrm{V}}{500\ \Omega}\]
\[I_1=0,12\ \mathrm{A}\]
ami sajnos nagyobb, mint a maximálisan megengedett \(0,1\ \mathrm{A}\), ezért arra jutottunk, hogy nem szabad rákapcsolni a kérdéses \(60\ \mathrm{V}\)-ot.