Az Airbus A380-800 óriásgép legnagyobb felszállótömege $560\ \mathrm{tonna}$, legnagyobb leszállótömege $386\ \mathrm{tonna}$, és akár 853 utast is szállíthat. Egy maximális tömeggel történő felszállás után azonnal kiderül, hogy súlyos műszaki hiba miatt haladéktalanul le kell szállnia. Ehhez kénytelen a $310\ 000\ \mathrm{liternyi}$ \(\displaystyle (0,804\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) sűrűségű) üzemanyagából kiengedni a biztonságos leszállás érdekében megfelelő mennyiséget a levegőbe (ezt néhány kör megtétele közben teszi).
a) Hány db $120\ \mathrm{literes}$ (családi) villanybojler vizét lehetne felmelegíteni \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑ról \(60\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑ra a kiengedett üzemanyaggal, ha annak fűtőértéke \(\displaystyle 50\ \mathrm{\frac{MJ}{liter}}\), és a vízforraló berendezés a felszabaduló hő $80\%$‑át képes hasznosítani? (A hajtóművek üzemanyagfogyasztását a felszállás, a kieresztő körözés és leszállás alatt hanyagoljuk el!)
$42\ 936$
A gép a maximális felszállótömeggel, azaz 560 tonnával szállt fel, de leszállni maximum 386 tonnával tud. Ezért ki kell engednie a levegőben
\[\Delta m=560\ \mathrm{t}-386\ \mathrm{t}=174\ \mathrm{t}=174\ 000\ \mathrm{kg}\]
tömegű üzemanyagot. Azt szeretnénk kiszámolni, hogy ennek elégetésével mennyi energia szabadul fel, de a fűtőértéket nem kilogrammonként, hanem literenként tudjuk. Ezért ki kell számolnunk, hogy a kiengedett üzemanyagmennyiség hány $\mathrm{liter}$. Ehhez a sűrűségét fogjuk használni:
\[\varrho=\frac{m}{V}\]
Váltsuk át a sűrűség adatot úgy, hogy $\mathrm{kilogramm}$ és $\mathrm{liter}$ legyenek benne.
\[\varrho=0,804\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\]
Ehhez a mértékegység számlálóját is és a nevezőjét is 1000‑rel szorozzuk:
\[\varrho=0,804\ \mathrm{\frac{kg}{liter}}\]
\[\varrho=0,804\ \mathrm{\frac{kg}{liter}}=\frac{174\ 000\ \mathrm{kg}}{V}\]
\[V=\frac {174\ 000}{0,804}\ \mathrm{liter}\]
\[V=216\ 418\ \mathrm{liter}\]
Ennek elégetésével felszabaduló hő a fűtőérték alapján:
\[Q=216\ 418\ \mathrm{liter}\cdot 50\ \mathrm{\frac{MJ}{liter}}\]
\[Q=1,082\cdot 10^{13}\ \mathrm{J}\]
Ennek $80\%$‑át hasznosítja csak a vízmelegítő:
\[Q_h=8,656\ 10^{12}\ \mathrm{J}\]
Számítsuk ki, hogy ez hány \(\left(N\right)\) db $120\ \mathrm{literes}$ bojlert melegítene fel \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ról \(60\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑ra, azaz \(\Delta T=40\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑szal?
\[Q_h=c_v\cdot m_v\cdot \Delta T\]
\[8,656\ 10^{12}\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot N\cdot 120\ \mathrm{kg}\cdot 40\ \mathrm{{}^\circ C}\]
\[8,656\ 10^{12}\ \mathrm{J}=2,016\cdot 10^7\ \mathrm{J}\cdot N\]
\[N=42\ 936\]