a)  Nessy a tó legalján kiereszt egy gázbuborékot, ami felfelé menet 10 méter múlva hűl le a víz hőmérsékletére (ami mindenhol $18\ \mathrm{{}^\circ C}$). Ekkor a buborék $6\ \mathrm{cm^3}$ térfogatú. Hány $\mathrm{cm^3}$ térfogatú lesz, amikor eléri a felszínt? (A felszálló buborékban lévő gáznak a vízbe történő beoldódását hanyagoljuk el!)

\(V_2=138\ \mathrm{cm^3}\)

A buborék a vízben felfelé haladva az első 10 méter után már állandó hőmérsékletű (mindvégig \(18\ \mathrm{{}^\circ C}\)‑os), és állandó anyagmennyiségű (hiszen a vízbe beoldódását elhanyagoljuk). Ilyen esetekben a gázokra érvényes a Boyle‑Mariotte‑törvény:

\[p\cdot V=\mathrm{konst.}\]

\[p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\]

Vagyis tudnunk kellene a  \(p_1\) kezdeti nyomást és a \(p_2\)  végső nyomást, hiszen a kezdeti térfogatot tudjuk:

\[V_1=6\ \mathrm{cm^3}\]

A buborék 230 méter mélyről indul el felfelé, és 10 méter múlva veszi át a víz hőmérsékletét, ekkor lesz $6\ \mathrm{cm^3}$ térfogatú, innen indul a folyamat. A nyomás a felettünk lévő dolgok súlya miatt van; itt 220 méter mélyen egyrészt ránk nehezedik a Föld légköre, ennek a súlya miatt van

\[p_0=10^5\ \mathrm{Pa}\]

külső nyomás, valamint ránk nehezedik még 220 méter magas vízoszlop, aminek hidrosztatikai nyomása:

\[p_{\mathrm{hidr}}=\varrho_{\mathrm{víz}}\cdot g\cdot h\]

\[p_{\mathrm{hidr}}=1000\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot 220\ \mathrm{m}\]

\[p_{\mathrm{hidr}}=22\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\]

Ami összesen:

\[p_1=p_0+p_{\mathrm{hidr}}\]

\[p_1=10^5\ \mathrm{Pa}+22\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\]

\[p_1=23\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\]

A vízfelszínre érve a nyomás lecsökken a külső légnyomás értékére, vagyis

\[p_2=10^5\ \mathrm{Pa}\]

Írjuk be az adatainkat a Boyle‑Mariotte‑törvénybe:

\[p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\]

\[23\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\cdot 6\ \mathrm{cm^3}=10^5\ \mathrm{Pa}\cdot V_2\]

\[V_2=138\ \mathrm{cm^3}\]