Az ábrán látható módon egy hasáb alakú rudat ferdén falhoz támasztunk. A padló tükörsima, ott nincs súrlódás, de a fal mentén van. Lehet-e egyensúlyban a rúd?
A) Igen, de csak egy bizonyos pozícióban. Az egyensúlyi helyzetet a súrlódási együttható határozza meg.
B) Igen, a tapadás miatt több egyensúlyi helyzet is lehetséges.
C) Nem, semmilyen helyzetben sem lehetséges.
A) Igen, de csak egy bizonyos pozícióban. Az egyensúlyi helyzetet a súrlódási együttható határozza meg.
B) Igen, a tapadás miatt több egyensúlyi helyzet is lehetséges.
C) Nem, semmilyen helyzetben sem lehetséges.
Először gondoljuk végig a rúd egyensúlyát forgómozgás szempontjából, méghozzá a rúd felső (fallal érintkező) pontja körül, mint forgáspont körül! Ekkor a fal által a rúdra kifejtett erőnek semmiképp nincsen erőkarja, így nincsen forgatónyomatéka sem, vagyis a többi erő forgatónyomatékainak ki kell egyenlíteniük egymást. A rúdra ezen kívül még két erő hat: egyrészt az \(mg\) nehézségi erő, melynek támadáspontja a rúd TKP-jába vehető. Másrészt a talaj fejt még ki erőt a rúdra. A talajon nincs súrlódás, így nincs súrlódási erő sem, vagyis csak egy \(K\) kényszererő van, ami definíció szerint merőleges a felületre, azaz függőlegesen felfelé hat. Mivel a nehézségi erő vektora is függőleges, meg a kényszererő vektora is, ezért az erőkarjaik a forgástengelytől való vízszintes távolsággal egyeznek meg, vagyis a nehézségi erő erőkarja:
\[k_{mg}=\frac{l}{2}\]
a \(K\) (talaj által kifejtett) kényszererő erőkarja pedig:
\[k_{K}=l\]
Ahhoz, hogy ezek egyensúlyban legyenek, a 2-szer nagyobb erőkarú \(K\) kényszererőnek feleakkorának kell lennie, mint a nehézségi erőnek. Vagyis a talaj \(\displaystyle \frac{mg}{2}\) erővel kell, hogy nyomja a rudat felfelé.
Most gondoljuk végig a rúd egyensúlyát a függőleges (y irányú) haladó mozgás szempontjából:
\[\Sigma F_{\mathrm{y}}=0\]
A rúdra függőlegesen hat az \(mg\) nehézségi erő, valamint lent a hozzá képest feleakkora \(K_{\mathrm{T}}\) kényszererő. Az egyensúlyhoz szükség van arra, hogy legyen még egy (vagy több)n függőleges erő, méghozzá \(\displaystyle \frac{mg}{2}\) nagyságú, és felfelé mutató. Mivel csak a fal fejthet ki további erőt a rúdra, így a fal kell ezt kifejtse. De hogyan tud a fal függőleges erőt kifejteni? Erre a fal által kifejtett kényszererő alkalmatlan, hiszen az (az érintkező felületre merőleges irányú lévén) csak vízszintes lehet. Vagyis a fal által kifejtett \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási súrlódási erő tudná csak biztosítani ezt a szükséges, felfelé ható erőt.
De ahhoz, hogy a fal és a rúd között tapadási súrlódási erő legyen, kell lennie közöttük nyomóerőnek is. Márpedig a nyomóerő a felületre merőleges, azaz itt vízszintes kell legyen. Tehát muszáj, hogy a fal jobbra mutató vízszintes erőt (kényszererő, nyomóerő) fejtsen ki a rúdra.
Ezután végiggondoljuk a rúd egyensúlyát a vízszintes haladó mozgás szempontjából. A fal kifejt egy jobbra mutató vízszintes erőt, úgyhogy valami erőnek ezt ki kellene oltania. De az \(mg\)-nek nincs vízszintes komponense, a talajnál pedig (mivel nincs súrlódás) függőleges erő hat a rúdra, így senki nem tudja kompenzálni a fal által kifejtett vízszintes erőt, vagyis nem lehetséges egyensúly.