Az \(\mathrm{Al_2O_3}\) alumínium(III)‑oxid néhány ezreléknyi króm "szennyeződéstől" meggypiros színű lesz, ilyenkor rubinnak hívjuk. Ez a drágakő 3 karát felett a gyémántnál is ritkább, ezért még annál is drágább. $1\ \mathrm{karát}=0,2\ \mathrm{g}$; a drágakövek tömegét hagyományosan ebben mérik. A rubin abszolút törésmutatója \(n=1,76\).
a) Mekkora a rubin határszöge vákuum esetén?
\(\alpha_{\mathrm{h}}=34,62{}\circ \)
Teljes visszaverődéskor a törési szög \(90\ \mathrm{}^\circ\) lenne (de az új közegbe átlépő nyaláb intenzitása, a beesési szöggel a határszögghöz közelítve pont nullára csökken). Erre felírva a törési törvényt:
\[\frac{\sin{\alpha_{\mathrm{h}}}}{\sin{90{}^\circ }}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{n_2}{n_1}\]
A fény a rubinból jön, aminek törésmutatója:
\[n_1=1,76\]
És vákuumba lépne át, amié:
\[n_2=1\]
Továbbá tudjuk, hogy
\[\sin{90{}^\circ}=1\]
Ezeket beírva:
\[\frac{\sin{\alpha_{\mathrm{h}}}}{1}=\frac{1}{1,76}\]
\[\frac{\sin{\alpha_{\mathrm{h}}}}{1}=0,56818\]
amiből
\[\alpha_{\mathrm{h}}=34,62{}^\circ\]