Állandó mennyiségű gáz állapotváltozását mutatja a grafikon. (Figyeljen az osztásközökre a tengelyeken!) Mit mondhatunk az állapotváltozás során történt hőcseréről?
A) A gáz hőt vett fel a folyamat során.
B) A gáz hőt adott le a folyamat során.
C) Nem volt hőcsere a folyamat során.
D) Nem lehet egyértelműen megállapítani.
A) A gáz hőt vett fel a folyamat során.
B) A gáz hőt adott le a folyamat során.
C) Nem volt hőcsere a folyamat során.
D) Nem lehet egyértelműen megállapítani.
A folyamat energatikai megértéséhez jó lenne tudni, hogy a gáz belső energiája változott-e. Mivel ideális gázról van szó, annak meg a belső energiája csak a hőmérséket függvénye:
\[U=\frac{f}{2}nRT\]
azért ehhez tisztázni kellene, hogy a gáz hőmérséklete változott-e az \(1\to 2\) folyamatban. Ezt úgy tudjuk eldönteni, hogy megnézzük, hogy az 1-es állapoton áthaladó izoterma görbe hol hogyan húzódik a 2-es állapothoz képest. Rajzoljuk hát be az 1-es állapoton átmenő izotermát!
Izotermikus folyamatban
\[p\cdot V=konstans\]
A nyomás a 2-es állapotot elérve kezdeti érték felére csökkent. Ahhoz, hogy a \(pV\) szorzat állandó maradjon, a térfogatnak a duplájára kell nőnie. Rajzoljuk be ezt a
\[\left(\frac{p_1}{2}; 2V_1\right)\]
pontot (pirossal), és kössük össze őt az 1-es állapottal (pontozott pirossal), megadva így nagy vonalakban az 1-es állapoton átmenő \(T=T_1=konstans\) izoterma futását:
Egyértelműen azt látjuk, hogy a 2-es állapot a behúzott izoterma fölött van, vagyis a 2-es állapotban a \(pV\) szorzat nagyobb, mint az 1-es állapotban, ezért a hőmérséklet ott nagyobb, mint a kezdeti.
Tehát a gáz belső energiája nőtt.
A hőfelvétel/hőleadás kérdéséhez tisztáznunk kellene, hogy a gáz munkát végzett (azaz energiát adott le munkavégzéssel) vagy pedig rajta végeztek munkát (azaz energiát kapott a környezttől munkavégzés formájában). A gázon végzett munka
\[W^{\mathrm{gázon}}=-p\cdot \mathit{\Delta} V\]
Mivel az \(1\to 2\) folyamatban a térfogat nőtt, ezért
\[\mathit{\Delta} V>0\]
és persze a gáz nyomása csak pozitív lehet, így a gázon végzett munka negatív:
\[W^{\mathrm{gázon}}<0\]
Tehát a gáz leadott energiát munkavégzés formájában, és mellette még nőtt is a belső energiája. Ez az I. főtéetel alapján
\[\mathit{\Delta} U=Q^{\mathrm{felvett}}+W^{\mathrm{gázon}}\]
\[\boxed{+ \hspace{2px}}=Q^{\mathrm{felvett}}+\ \boxed{- \hspace{3px}}\ \ \ \]
csak úgy lehetséges, ha a gáz hőfelvétele pozitív volt, vagyis a gáz felvett hőt.