Céziumkatódos fotocellára monokromatikus fénnyel világítunk. A katódra jellemző kilépési munka \(3\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\).
$\bigg($Az elektron tömege \(9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}\), töltésének nagysága \(1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\), a Planck-állandó \(6,6\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot \mathrm{s}}\), a vákuumbeli fénysebesség \(3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}.\bigg)\)
a) Legfeljebb mekkora legyen a megvilágító fény hullámhossza ahhoz, hogy elektronok lépjenek ki a katódból?
$\lambda_0=6,6\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}$
Adatok:
\(W_{\mathrm{ki}}= 3\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\)
\(\lambda=4\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J}\cdot \mathrm{s}\)
\(m=9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}\)
\(q=1,6\cdot 1^{-19}\ \mathrm{C}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\)
a) A fényelektromos egyenlet alkalmazása a \(v=\textit{0}\) határesetre, a határfrekvencia meghatározása:
1 + 1 pont
\[h\cdot f_0=W_{\mathrm{ki}}\]
\[f_0=\frac{W_{\mathrm{ki}}}{h}\]
\[f_0=4,5\cdot 10^{14}\ \mathrm{Hz}\]
A frekvencia és a hullámhossz közötti kapcsolat alkalmazása, a hullámhossz meghatározása:
1 + 1 pont
\[c=\lambda_0\cdot f_0\]
\[\lambda_0=\frac{c}{f_0}\]
\[\lambda_0=6,6\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m}\]
b) A vizsgált fotocellát \(4\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}\) hullámhosszúságú fénnyel világítjuk meg. Mekkora a kilépő elektronok sebessége?
$v=6,55\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
b) A fényelektromos egyenlet alkalmazása, a kilépő elektron sebességének meghatározása:
2 + 1 + 1 pont
\[h\cdot \frac{c}{\lambda}=W_{\mathrm{ki}}+\frac{1}{2}mv^2\]
az adatokat beírva:
\[v=6,55\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\]
c) A vizsgált fotocellát \(4\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}\) hullámhosszúságú fénnyel világítjuk meg. Mekkora fékező feszültséget kell a fotocellára kapcsolni ahhoz, hogy a katódból kilépő elektronok ne jussanak el az anódra?
$U=1,22\ \mathrm{V}$
c) A munkatétel alkalmazása a kilépő és lelassuló elektron mozgására, a fékező feszültség nagyságának meghatározása:
2 + 1 + 1 pont
\[-\frac{1}{2}mv^2=-q|U|\]
\[|U|=\frac{mv^2}{2q}\]
Az adatokat beírva:
\[U=1,22\ \mathrm{V}\]
(A munkatétel bármilyen alakú helyes felírását fogadjuk el jó megoldásnak! A fékező feszültség akár pozitív, akár negatív előjellel megadott értékét fogadjuk el helyes válasznak!)
Összesen: 12 pont