Egy síkkondenzátor lemezeinek távolsága \(d=1\ \mathrm{cm}\), a lemezek közti feszültség \(U=1\ \mathrm{V}\). A pozitív töltésű lemezbe fúrt lyukon át egy elektront lövünk be a kondenzátorlemezek közti térbe, azokra merőleges kezdősebességgel.
(A gravitációt tekintsük elhanyagolhatónak! Az elektron töltésének nagysága \(1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\), tömege \(9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}\).)
a) Mekkora az elektron kezdősebessége a pozitív töltésű lemeznél, ha éppen eléri a negatív töltésű kondenzátorlemezt?
$v_0=5,9\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac {m}{s}}$
Adatok:
\(d=1\ \mathrm{cm}\)
\(U=1\ \mathrm{V}\)
\(e=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\)
\(m=9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}\)
1. megoldás
a) A mozgás értelmezése:
1 + 1 pont
0 végsebességű, a homogén elektromos tér hatására lassuló mozgás
a munkatétel felírása:
3 pont
\[W_{\mathrm{tér}}=|\mathit{\Delta} E_{\mathrm{kin}}|\]
az elektromos munka és a mozgási energia felírása:
1 + 1 pont
\[W_{\mathrm{tér}}=e\cdot U\]
\[|\mathit{\Delta} E_{\mathrm{kin}}|=\frac {1}{2}mv^2_0\]
\(v_{\textit{0}}\) meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[v_0=5,9\cdot 10^5\ \mathrm{\frac {m}{s}}\]
b) Mennyi ideig tart az út az egyik lemeztől a másikig?
$t=3,4\cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}$
b) az idő meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[\overline v=\frac {v_0}{2}\]
\[d=\overline v\cdot t\]
tehát
\[t=3,4\cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}\]
2. megoldás
dinamikai értelmezés:
1 + 1 pont
0 végsebességű, az elektromos erő hatására egyenletesen változó mozgás
a dinamika alapegyenletének felírása:
2 pont
\[F=m\cdot a\]
az erő kifejezése ismert mennyiségekkel:
2 pont
(bontható)
\[F=E\cdot e\]
\[E=\frac {U}{d}\]
a gyorsulás meghatározása:
1 pont
\[a=1,8\cdot 10^{13}\ \mathrm{\frac {m}{\ s^2}}\]
az idő meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[d=\frac {a}{2}\cdot t^2\]
\[t=3,4\cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}\]
\(v_{\textit{0}}\) meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[v_0=a\cdot t\]
\[v_0=5,9\cdot 10^5\ \mathrm{\frac {m}{s}}\]
Összesen: 11 pont