10. lecke 5. feladat

Az emberiség haljamos az ellenségeskedésre, de időnként akár egyesülhetne is, ha csak egy pillanatra is. Mondjuk mind a hét milliárdan összegyűlnénk egy helyre, és vezényszóra egyszerre felugranánk. Nem feltétlenül lenne sok értelme mindennek, de hát a lelki békéhez, a kiegyensúlyozottsághoz égető szükség van haszontalankodásra. Egy világegyesítő projekthez még multinacionális szponzort sem lenne reménytelen találni:

a)  Mi történne a Földdel, a bolygónk pályájával, ha a 7 milliárd ember egy kis területen (hatalmas mezőn) összezsúfolódna, és egyszerre felugrana? 

A felugrással a Földet egy icipicit (de még a legérzékenyebb műszerekkel sem kimutatható mértékben) "ellöknénk magunktól", de miután a felugrás tetőpontjára érnénk, onnantól a Föld már mindvégig közeledne hozzánk, így végül ugyanott lenne mindenki, mint kezdetben volt. Vagyis a Földet egy rövid időre átmenetileg eltérítenénk a pályájáról, de tartós hatása semmi nem lenne.

A Földből és az emberiségből álló rendszer TKP-ja (tömegközéppontja) eközben a Nap körüli keringési pályáján tökéletesen úgy haladna, mintha nem is történt volna felugrás. A felugráskor a rendszerben belső erők ébrendnek, amik a rendszer TKP-ját nem gyorsítják (hisz ahhoz külső erőkre lenne szükség).

A Föld tömege:

\[m_F=6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}\]

míg 7 milliárd ember tömege, ha minden embert (felső becsléssel) \(100\ \mathrm{kg}\) tömegűnek veszünk, akkor:

\[m_e=7\cdot 10^9\cdot 100\ \mathrm{kg}=7\cdot 10^{11}\ \mathrm{kg}\]

Ezek alapján a Föld

\[\frac{6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}}{7\cdot 10^{11}\ \mathrm{kg}}\approx 10^{13}\]

-szor nagyobb tömegű, mint a teljes emberiség. Mivel az elrugaszkodáskor az emberek és a Föld között ébredő nyomóerő Newton III. törvénye miatt  azonos nagyságú, ezért az emberiségre felfelé ható erő ugyanakkora, mint a Földre lefelé ható erő. Ugyanakkora erő

\[F=m\cdot a\]

alapján egy nagyobb tömegű testen kisebb gyorsulást okoz, egy kisebb tömegű testen meg nagyobbat. Vagyis a Föld gyorsulása a folyamatban kb. \(10^{11}\)-szer kisebb lesz, mint az emberek gyorsulása. Vagyis rettenetesen kicsi.