Egy geofizikai kísérlet során a Föld felszínén végzett robbantás segítségével rezgéshullámokat indítanak, amelyek a különböző kőzetrétegekben különböző sebességgel terjednek. Az egyes rétegekhez tartozó terjedési sebesség a mellékelt ábrán van feltüntetve. A kőzetrétegek mindegyike \(100\ \mathrm{m}\) vastag.
a) Vázolja fel egy olyan hullám teljes pályáját a kőzetrétegekben, amely a robbantás helyétől a kőzetrétegekre merőleges (függőleges) egyenessel \(30{}^\circ\)-os szöget bezáró irányban indul el!
Adatok:
\(\displaystyle v_1=100\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
\(\alpha=30{}^\circ\)
\(\displaystyle v_2=150\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
\(\displaystyle v_3=250\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
\(\displaystyle v_4=400\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
\(d=100\ \mathrm{m}\)
a) A törési törvény alkalmazása az első és a második kőzetréteg határára:
1 + 1 pont
\[\frac {\sin{\beta}}{\sin{\alpha}}=\frac {v_2}{v_1}\]
\[\sin{\beta}=0,75\]
A törési törvény alkalmazása a második és a harmadik kőzetréteg határára:
1 + 1 pont
\[\frac {\sin{\gamma}}{\sin{\beta}}=\frac {v_3}{v_2}\]
\[\sin{\gamma}=1,25\]
Annak felismerése, hogy ezen a határon visszaverődik a hullám:
2 pont
Egy szög szinusza nem lehet 1‑nél nagyobb, ezért teljes visszaverődés következik be.
A hullám útjának ábrázolása:
4 pont
(bontható)
A hullám útját feltüntető ábrán a pontok bontása az alábbiak szerint javasolt:
- $\alpha <\beta $ (1 pont)
- A harmadik réteg határáról visszaverődik a hullám. (1 pont)
- A visszaverődés után a hullám útja szimmetrikus az oda-útra. (2 pont)
b) Milyen mélyre hatol le ez a hullám a Földbe?
$200\ \mathrm{m}$ mélyre.
b) A behatolás mélységének kiszámítása:
2 pont
A hullám két rétegnyi, azaz $200\ \mathrm{m}$ mélyre hatol le a földbe.
Összesen: 12 pont