Egy lejtőt vízszintesen \(\displaystyle a=10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\) gyorsulással mozgatunk. A lejtőn egy \(m=2\ \mathrm{kg}\) tömegű test a lejtőhöz képest nyugalomban marad, azzal együtt gyorsul.
$\left(g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}\right)$
a) Mekkora a lejtő hajlásszöge, ha a lejtő és a test között nincsen súrlódás? Mekkora a nyomóerő, amit a lejtő kifejt a testre?
A lejtő hajlásszöge: $45^\circ$
$F_{\mathrm{ny}}=28\ \mathrm{N}$
Adatok:
\(\displaystyle a=10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\)
\(m=2\ \mathrm{kg}\)
\(\displaystyle g=10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\)
a) Értelmezés:
3 pont
(bontható)
A lejtő által kifejtett (merőleges) nyomóerő és a gravitációs erő eredője a testet gyorsító vízszintes erő. (A teljes pontszám jár helyes rajz esetén is, amely a fenti megállapítást tartalmazza.)
A lejtő hajlásszögének meghatározása:
1 pont
Mivel \(mg=ma\), ezért az ábrán bejelölt szögek egyenlők és \(45{}^\circ\)-osak.
A nyomóerő nagyságának meghatározása:
2 pont
(bontható)
A nyomóerő nagysága egy egyenlőszárú, derékszögű háromszög átfogójaként határozható meg, ezért \[F_{\mathrm{ny}}=\sqrt 2\cdot {mg}=28\ \mathrm{N}\]
(Természetesen más gondolatmenet is elfogadható.)
b) Mekkora tapadási együttható esetén lenne a test nyugalomban a lejtőn akkor is, ha a lejtő állna?
$\mu\ge 1$ esetén.
b) Az egyensúly feltételének megfogalmazása álló lejtőn tapadó test esetén:
3 pont
(bontható)
A gravitációs erő, a lejtő nyomóereje és a súrlódási erő egyensúlyt tart. (A teljes pontszám jár helyes rajz esetén is, amely a fenti megállapítást tartalmazza.)
A tapadási együttható meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[F_{\mathrm{s}}\le \mu\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
(Csak egyenlőséggel megfogalmazva is elfogadható.)
\[F_{\mathrm{s}}=F_1\]
(\(F_1\) a gravitációs erő lejtő irányú komponense vagy a gravitációs erő és a nyomóerő eredője.)
és
\[F_{\mathrm{ny}}=F_1\]
ezért
\[\mu\ge 1\]
Összesen: 11 pont