a)  Határozza meg az 1. és 3. állapothoz tartozó hiányzó hőmérsékletértékeket!

$T_1\approx 33\ \mathrm{K}$

$T_3=300\ \mathrm{K}$

Adatok:

\(\displaystyle R=8,3\ \mathrm{\frac {J}{mol\cdot K}}\)

\(V_1=V_2=10\ \mathrm{dm^3}\)

\(V_3=V_4=30\ \mathrm{dm^3}\)

\(T_2=T_4=100\ \mathrm{K}\)

\(m=2\ \mathrm{g}\)
 

a) Az izobár szakaszok felismerése:

1 + 1 pont

\[p_1=p_4\] \[p_2=p_3\] vagy:

Mivel az 1. illetve a 4. pont ugyanarra az origón átmenő egyenesre illeszkedik, ezért a nyomás állandó. Ugyanezen okból a 2. és a 3. pont nyomása is egyenlő. (A megfelelő nyomások egyenlőségének megállapítása különösebb indoklás nélkül is elfogadható.)

A \(T_{\textit{1}}\) , illetve a \(T_\textit{3}\) hőmérséklet meghatározása:

1 + 1 + 1 pont

\[T_1=\frac {V_1}{V_4}\cdot T_4\]

\[T_1=\frac {100}{3}\ \mathrm{K}\]

\[T_1\approx 33\ \mathrm{K}\]

\[T_3=\frac {V_3}{V_2}\cdot T_2\] \[T_3=300\ \mathrm{K}\]

(A Gay–Lussac-törvény megfogalmazására, felírására vagy alkalmazására 1 pont, a két helyesen meghatározott hőmérséklet‑értékre 1 + 1 pont adható.)

b)  Határozza meg az egyes állapotokhoz tartozó nyomásadatokat!

$p_2=4,2\cdot 10^4\ \mathrm{Pa}$

$p_4=1,4\cdot 10^4\ \mathrm{Pa}$

$p_1=p_4$

$p_3=p_2$

b) Az állapotegyenlet megfogalmazása:

1 pont

\[p\cdot V=n\cdot R\cdot T\]

A molszám meghatározása:

1 pont

\[n=0,5\]

mert

\[m=2\ \mathrm{g}\]

és

\[M=4\ \mathrm{\frac {g}{mol}}\]

\(p_{\textit{2}}\) és \(p_{\textit{4}}\) kiszámítása:

1 + 1 pont

\[p_2=0,5\ \mathrm{mol}\cdot 8,3\ \mathrm{\frac {J}{mol\cdot K}\cdot \frac {100\ K}{10\ dm^3}}\]

\[p_2=4,2\cdot 10^4\ \mathrm{Pa}\]

\[p_4=0,5\ \mathrm{mol}\cdot 8,3\ \mathrm{\frac {J}{mol\cdot K}\cdot \frac {100\ K}{30\ dm^3}}\]

\[p_4=1,4\cdot 10^4\ \mathrm{Pa}\]

A másik két pont nyomásának megadása:

1 pont

\[p_1=p_4\] és \[p_3=p_2\]

(Az 1 pont akkor adható meg, ha a vizsgázó a \(p_2\) és \(p_4\) értékét meghatározta.)

c)  Ábrázolja a folyamatot $p(V)$ diagramon! 

c) A folyamat ábrázolása a $\textit{p(V)}$ diagramon: 

4 pont 
(bontható)

Az ábrázolásnál a tengelyek megfelelő jelölése 1 pontot, a körfolyamat helyes ábrázolása 3 pontot ér. Az izoterma feltüntetésének elmulasztása, illetve a térfogatok és nyomások számszerű értékének hiánya nem számít hibának, de az ábrán a megfelelő térfogatok, illetve nyomások egyenlőségének jól kivehetőnek kell lenniük. (Azaz a folyamatot „téglalappal” kell ábrázolni, és az egyes „sarkokban” fel kell tüntetni az állapotok sorszámát.)

Összesen: 14 pont