Egy gázkisülés fényét spektrográffal vizsgálva három éles színképvonal hullámhosszát sikerült megmérni: \(\lambda_1=405\ \mathrm{nm}\), \(\lambda_2=696\ \mathrm{nm}\), illetve \(\lambda_3=768\ \mathrm{nm}\). Az alábbi táblázatokban két elem, a kálium-, illetve a nátriumatom legkülső elektronjának néhány energiaszintje van feltüntetve. Ez az elektron az egyetlen, amely a belső, már lezárt elektronhéjakon kívül tartózkodik, és ez tud legkönnyebben az alapállapotból valamilyen gerjesztett állapotba kerülni. A táblázatban az energiaszint jele mellett ezen szint alapállapothoz viszonyított energiája van feltüntetve.
| Na (nátrium) | |
| Energiaszint jele: | Gerjesztési |
| 3s | 0 (alapállapot) |
| 3p | 2,103 eV |
| 5s | 4,116 eV |
| 5d | 4,592 eV |
| K (kálium) | |
| Energiaszint | Gerjesztési |
| 4s | 0 (alapállapot) |
| 4p | 1,615 eV |
| 5p | 3,064 eV |
| 4d | 3,397 eV |
$\bigg($Adatok: \(h=6,62\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\), \(e=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\), $\displaystyle c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\frac {m}{s}}.\bigg)$
Ennek segítségével határozza meg, hogy melyik elem lehet jelen a gázkisülésben, illetve hogy az általunk észlelt fotonok mely energiaszintek közötti átmenet során keletkezhettek!
$\lambda_1=405\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{p}\to 4\mathrm{s}\ \mathrm{átmenet}$
$\lambda_2=696\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{d}\to 4\mathrm{p}\ \mathrm{átmenet}$
$\lambda_3=768\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{p}\to 4\mathrm{s}\ \mathrm{átmenet}$
A színképben jelenlévő fotonok energiája, illetve az atomi energiaszintek közti kapcsolat felírása:
2 pont
\[E_{\mathrm{foton}}=E_2-E_1\]
A foton energiája és hullámhossza közti összefüggés felírása:
2 pont
\[E_{\mathrm{foton}}=\frac {h\cdot c}{\lambda}\]
(Ezen összefüggés más alakjai is elfogadhatóak.)
A mért színképvonalak azonosítása:
2 + 2 + 2 pont
\[\lambda_1=405\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{p}\to 4\mathrm{s}\ \mathrm{átmenet}\]
\[\lambda_2=696\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{d}\to 4\mathrm{p}\ \mathrm{átmenet}\]
\[\lambda_3=768\ \mathrm{nm}\ :\ \mathrm{K\ (kálium)}\ 5\mathrm{p}\to 4\mathrm{s}\ \mathrm{átmenet}\]
Annak megállapítása, hogy a gázban a káliumatom jelen van, de a nátriumatom nincs:
1 pont
(Annak megállapítása, hogy nátriumatom nincs jelen, csak akkor fogadható el, ha a vizsgázó mindhárom vonalat a káliumatom átmeneteivel azonosítja.)
Amennyiben a vizsgázó a feladatmegoldás során az energiaszinteket helyesen váltotta át $\mathrm{eV}$‑ról $\mathrm{joule}$‑ra, de más érdemlegeset nem tett, összesen 2 pont adható.
Összesen: 11 pont