Ha egy lapot erős fénnyel megvilágítanak, akkor a fény nagyon kicsi, de mérhető erőt fejt ki a lapra.
$\bigg($Adatok: \(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\), \(\displaystyle c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\frac {m}{s}}.\bigg)\)
a) Mekkora erőt fejt ki egy \(2\ \mathrm{W}\) teljesítményű, \(360\ \mathrm{nm}\) hullámhosszúságú kék lézer fénye a fénysugárra merőlegesen elhelyezett fekete lapra, amely ezt a fényt teljesen elnyeli?
$F=6,7\cdot 10^{-9}\ \mathrm{N}$
Adatok:
\(P_1=2\ \mathrm{W}\)
\(\lambda_1=360\ \mathrm{nm}\)
\(P_2=2\ \mathrm{W}\)
\(\lambda_2=780\ \mathrm{nm}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{Js}\)
\(\displaystyle c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
a) A fény fekete lapon való ütközésének és az erő keletkezésének értelmezése:
2 + 1 + 1 pont
A fotonok a fekete lapon rugalmatlanul ütköznek, ezért \[|\mathit{\Delta} I|=I\]
(Ez 1-1 fotonra vagy N számú fotonra egyaránt érvényes.)
(2 pont)
Az erő az időegységre jutó impulzusváltozással egyenlő.
\[F=\frac {\mathit{\Delta} I}{\mathit{\Delta} t_2}\] ahol \(\mathit{\Delta} I\) a \(\mathit{\Delta} t_2\) idő alatt becsapódó fotonok összes lendületváltozása.
(1 pont)
(Az összefüggés index nélkül is elfogadható.)
A fényteljesítmény értelmezése:
\[P=\frac {E}{\mathit{\Delta} t_1}\] ahol E a \(\mathit{\Delta} t_1\) idő alatt kibocsátott fotonok összes energiája.
(Az összefüggés index nélkül is elfogadható.)
(1 pont)
A fénykibocsátás és fényelnyelődés idejének kapcsolata:
1 pont
N számú részecske ugyanannyi idő alatt nyelődik el, mint amennyi idő alatt a fényforrás kibocsátotta. \[\mathit{\Delta} t_1=\mathit{\Delta} t_2\]
N számú foton impulzusának és energiájának kapcsolata:
1 pont
Minden fotonra és így N számú fotonra is érvényes: \[I=\frac {E}{c}\]
Az erő kifejezése:
3 pont
(bontható)
\[F=\frac {\mathit{\Delta} I}{\mathit{\Delta} t}=\frac {I}{\mathit{\Delta} t}\]
\[F=\frac {E}{c\cdot \mathit{\Delta} t}=\frac {P}{c}\]
2 pont
(bontható)
\[F=6,7\cdot 10^{-9}\ \mathrm{N}\]
b) Mekkora erőt fejt ki egy \(2\ \mathrm{W}\) teljesítményű, \(780\ \mathrm{nm}\) hullámhosszúságú vörös lézer fénye egy merőlegesen elhelyezett tükörre?
$F_2=1,3\cdot 10^{-8}\ \mathrm{N}$
b) A fény tükörrel való ütközésének értelmezése és az erő meghatározása:
2 + 1 pont
A fotonok a tükrön rugalmasan ütköznek, ezért \[|\mathit{\Delta} I|=2I\]
(Ez 1-1 fotonra vagy N számú fotonra egyaránt érvényes.)
(2 pont)
\[F_2=\frac {\mathit{\Delta} I}{\mathit{\Delta} t}=\frac {2I}{\mathit{\Delta} t}\]
\[F_2=\frac {2E}{c\cdot \mathit{\Delta} t}=\frac {2P}{c}\]
\[F_2=1,3\cdot 10^{-8}\ \mathrm{N}\]
(Az egyenlőséglánc felírása nem szükséges, ha a vizsgázó az előzőekre hivatkozik.)
c) Az a) és b) eseteket összegezve fogalmazza meg, hogy mitől függ a fény által kifejtett erő!
Az erő a teljesítménytől függ és az ütközés típusától (a felület minőségétől).
c) Az erő jellemzőinek meghatározása:
2 pont
(bontható)
Az erő a teljesítménytől függ és az ütközés típusától (a felület minőségétől).
(1 + 1 pont)
Összesen: 14 pont