Egy elhanyagolható hőkapacitású edényben lévő \(m_{\mathrm{v}}=0,5\ \mathrm{kg}\) tömegű \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\)-os vizet \(60\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ra melegítettünk fel egy \(1\ \mathrm{kW}\) teljesítményű elektromos főzőlapon. A melegítés 2 percig tartott. Ha a vízben \(m_{\mathrm{f}}=0,4\ \mathrm{kg}\) össztömegű fémdarabkák lettek volna, akkor 20 másodperccel tovább tartott volna a melegítés. (Feltételezhetjük, hogy a melegítés hatásfoka az időtől független állandó és mindkét esetben azonos.)
\(\displaystyle \left(c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac {J}{kg\cdot {}^\circ C}}\right)\)
a) Mennyi a merülőforraló hatásfoka?
$\eta=0,7$
Adatok:
\(\displaystyle c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac {J}{kg\cdot {}^\circ C}}\)
\(m_{\mathrm{víz}}=0,5\ \mathrm{kg}\)
\(m_{\mathrm{fém}}=0,4\ \mathrm{kg}\)
\(T_1=20\ \mathrm{{}^\circ C}\)
\(T_2=60\ \mathrm{{}^\circ C}\)
\(P_{\mathrm{elektromos}}=1\ \mathrm{kW}\)
\(t_1=2\ \mathrm{perc}\)
\(t_2=2\ \mathrm{per}c\ 20\ \mathrm{sec}\)
a) A melegítő hasznos teljesítményének meghatározása:
2 + 1 pont
A melegítő hasznos teljesítménye a víz energiaváltozásából számolható:
\[P_{\mathrm{h}}=\frac {\mathit{\Delta} E_{\mathrm{víz}}}{t_1}\]
\[P_{\mathrm{h}}=\frac {c\cdot m\cdot (T_2-T_1)}{t_1}\]
\[P_{\mathrm{h}}=\mathrm{\frac {84\ 000\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}}\]
\[P_{\mathrm{h}}=700\ \mathrm{W}\]
A melegítő hatásfokának felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[\eta=\frac {P_{\mathrm{h}}}{P_{\mathrm{elektromos}}}\] \[\eta=0,7\]
azaz $70\%$.
(A melegítő hatásfoka az energiák arányából is kiszámolható.)
b) Mekkora a vízbe tett fém fajhője?
$c_{\mathrm{fém}}=875\ \mathrm{\displaystyle \frac {J}{kg\cdot {}^\circ C}}$
b) A fém melegítésére fordított hő meghatározása:
1 + 1 + 1 pont
A főzőlap \(140\ \mathrm{s}\) alatt \(140\ \mathrm{kJ}\) hőt ad le.
Ennek $70\%$‑a fordítódik a víz és a fém melegítésére, azaz \(98\ \mathrm{kJ}\).
Ebből a víz melegítése \(84\ \mathrm{kJ}\) hőt igényel, ezért a fém \(14\ \mathrm{kJ}\) hőt vesz fel.
A fém fajhőjének meghatározása:
1 + 1 pont
\[c_{\mathrm{fém}}=\frac {Q}{m_f\cdot \mathit{\Delta} T}\]
\[c_{\mathrm{fém}}=\mathrm{\frac {14\ kJ}{0,4\ kg\cdot 40\ \mathrm{{}^\circ C}}}\]
\[c_{\mathrm{fém}}=875\ \mathrm{\frac {J}{kg\cdot {}^\circ C}}\]
Összesen: 10 pont