Egy lifttel a 2. emeletről a 4. emeletre mentek fel, és közben okos kis kütyükkel különféle adatokat mértek "folyamatosan" (ami azt jelenti, hogy gyakran), amikből a következő diagramokat készítették el: \(y\, \unicode{x2013}\, t\) hely-idő, \(v\, \unicode{x2013}\, t\) sebesség-idő és \(a\, \unicode{x2013}\, t\) gyorsulás-idő.
a) Az alábbi diagram a függőleges helykoodináta időfüggését mutatja. Mi mindent olvashatunk le róla?
b) Az alábbi diagram a függőleges irányú sebesség időfüggését mutatja. Mi mindent olvashatunk le róla (az előző diagram felhasználása nélkül)?
c) Az alábbi diagram a függőleges irányú gyorsulás időfüggését mutatja. Mi mindent olvashatunk le róla (az előző diagramok felhasználása nélkül)?
- a három szakasz időtartamait (1. felgyorsulás, 2. állandó sebességgel "utazás", 3. lelassulás álló helyzetre)
- az utazósebességet (ezt csak becsülhetjük, nem leolvashatjuk)
A mozgás három szakasza:
- felgyorsulási szakasz; ez addig tart, amíg "van" gyorsulás (még ha nem is állandó nagyságú)
- a gyorsulásmentesen, állandó sebességgel zajló "utazás"
- a lelassulás egészen megállásig; ezen szakaszon is végig van gyorsulás (még ha nem is állandó nagyságú)
Leolvasva az időtartamokat:
\(\Delta t_1\approx 3\ \mathrm{s}\)
\(\Delta t_2\approx 8\ \mathrm{s}\)
\(\Delta t_3\approx 3\ \mathrm{s}\)
A gyorsulás-idő függvény alatti terület mindig kiadja a sebességváltozást, így a területek nagyságának becslésével leolvashatjuk az 1. illetve a 3. szakaszok során bekövetkező \(\Delta v_1\) illetve \(\Delta v_3\) sebességváltozásokat:
Ilyen bonyolult alakú területet nehéz megbecsülni, de ha durván véve a \(\Delta v_1\) területetháromszöggelközelítjük,és azt mondjuk, hogy az alapja 3 egység, a magassága 0,6 egység, akkor a háromszög területét a
\[T_{\triangle}=\frac{a\cdot m_a}{2}\]
képlettel
\[T_{\triangle}=\frac{3\cdot 0,6}{2}\]
\[T_{\triangle}=0,9\]
adódik, ami azért elég közel van a másik diagramokból leolvasott értékekhez.