Kepler 3. törvénye egy égitest körül keringő objektumok távolságairól és keringési idejeiről szól, és azt állítja, hogy centrális gravitációs mezőben a vonzócentrum körül kör- vagy ellipszispályán keringő objektumok \(T_1,\ T_2\dots\) keringési idejeire és a pályájuk \(a_1,\ a_2\dots\) félnagytengelyeire fennáll:
\[\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}=_{\dots}=\mathrm{konstans}\]
ahol a konstans a vonzócentrumra jellemző. (Persze Kepler a 3. törvénye magalkotásakor még nem tudta, hogy az egészet a gravitációs vonzás okozza; hiszen a gravitációt majd Newton "fedezi fel" 70 évvel később) A fenti grafikon függőleges tengelyén a periódusidő "négyzete" szavakkal van feltüntetve (squared), ahogy a félnagytengely "köbe" is (cubed).
a) A képen a Jupiter bolygó látható, amint a pólusai közelében a mágneses mezeje a napszél részecskéit a légköre felső rétegébe irányítja, majd ott az ütközések miatt fényfelvillanások keletkeznek. A Jupiter kb. 12 év alatt kerüli meg a Napot. Mekkora a Jupiter Naptól mért átlagos távolsága \(\mathrm{CsE}\) egységben (a $\mathrm{CsE}$ a csillagászati egység nevű távolságmértékegység jele, ami a Nap‑Föld közötti átlagos távolságot jelenti; \(1\ \mathrm{CsE\approx 150}\) millió \(\mathrm{km}\)).
b) Szegény Plútót 2006-ban a Nemzetközi Csillagászati Unió "lefokozta" törpebolygóvá (megváltoztatták a bolygó definícióját, és az új definícióba nem fért bele). A Plútó napközelben \(\approx30\ \mathrm{CsE}\) távolságra van a Naptól, míg naptávolban \(\approx 50\ \mathrm{CsE}\) távolságra. Mekkora a Plútó keringési ideje?
c) A Hold sugara \(1738\ \mathrm{km}\). Átlagosan \(384\ 000\ \mathrm{km}\) távolságban kering a \(6374\ \mathrm{km}\) sugarú Föld körül, méghozzá \(27,3\ \mathrm{nap}\) periódusidővel. A GPS műholdak a Föld felszíne felett \(20\ 200\ \mathrm{km}\) magasságban keringenek. Mekkora a keringési periódusidejük Kepler 3. törvénye alapján?
d) Az Apollo 11 nevű űrprojekt során (amikor állítólag emberek is leszálltak a Hold felszínére) a Columbia nevű parancsnoki modul átlagosan \(60\ \mathrm{miles}\) magasságban keringett a Hold felszíne körül \((1\ \mathrm{mile}=1,609\ \mathrm{km})\), és 2 óránként kerülte meg a Holdat. Mekkora lenne egy Hold körül keringő műhold keringési periódusideje, ha 3‑szor magasabban keringene az űrhajósok lábnyoma felett, mint anno a Columbia tette?
