a)  Mi a geostacionárius műhold lényege? Hogyan "oldja meg" mindezt?

Állandóan a Föld egy egyenlítői pontja felett tartózkodik. Ezt úgy éri el, hogy olyan keringési körpályára állították a feljuttatásakor, aminek periódusideje megegyezik a Föld tengely körüli forgának periódusidejével.

Bármekkora sugarú körpályán kering is egy műhold egy centrális gravitációs mezőben (tipikusan egy égitest körül), ezen esetekben mindig fennáll, hogy a rá ható gravitációs vonzóerő pontosan akkora és olyan irányú, amekkora a vonzócentrum közepétől mért \(r\) távolságából és a vezérsugárra merőleges \(v\) sebességéből adódó centripetális gyorsulás biztosításához szükséges:

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}\]

Ezen körpályákon azonban nemcsak a \(v\) "kerületi" sebességek eltérők, hanem az \(\omega\) szögsebességek és a \(T\) keringési periódusidők is, méghozzá a vonzócentrumtől távolodva

• a kerületi sebesség egyre csökken
• a szögsebesség egyre csökken
• a periódusidő egyre növekszik

A különböző sugarú körpályák közül az a geostacionárius, melynél a keringési periódusidő megegyezik a Föld tengely körüli forgásának periódusidejével, azaz amelynél \(T=24\ \mathrm{h}\).

b)  Mi mindenre használják a geostacionárius műholdakat?

• állandó, nagy távolságú (pl. interkontinentális) telekommunikációs összeköttetés biztosítására (TV-adások közvetítése)
• egy nagyobb terület folyamatos megfigyelésére (például időjárás‑előrejelzéséhez, klímakutatáshoz)

c)  Mennyi a geostacionárius műholdak keringési ideje?

Mivel keringésük a Föld tengely körüli forgásával egyező periódusidejű kell legyen, ezért \(24\ \mathrm{h}\) a keringési idejük.

d)  Mekkora a geostacionárius műholdak körpályáinak mérete?

A geostacionárius műholdak folyamatosan a földfelszín valamely egyenlítői pontja felett \(\approx 36\ 000\ \mathrm{km}\) magasan találhatóak, vagyis a Föld középpontjától számítva \(\approx 42\ 000\ \mathrm{km}\) sugarú körpályán keringenek.

Pontosabb értékek:

az egyenlítői tengerszint feletti magasság:

\(h=35\ 786\ \mathrm{km}\)

a Föld középpontjától mért távolság, azaz a geostacionárius körpálya sugara:

\(h=42\ 164\ \mathrm{km}\)

e)  Vajon létezik-e (vagy van-e tervben) Magyar Nemzeti Geostacionárius Műhold, ami állandóan Magyarország egy pontja felett tartózkodik? Akár csak egy kicsi, savanyú, de ami a mienk.

Nem létezik.

A jövőben is csak igen-igen kis eséllyel lesz.

Geostacionárius műhold csak az Egyenlítő pontjai felett létesíthető. Más földfelszíni pontok esetén ha állandóan "felettünk" lenne egy műhold, akkor az ő körpályájának középpontja nem esne egybe a Föld középpontjával, hanem valahol a Föld forgástengelyén lenne. Egy egyenletes körmozgást végző testnek biztosan van centripetális gyorsulása, ami mindig a körpálya középpontja felé irányul. Azonba egy gyorsulást mindig valamilyen erő okoz, márpedig a Föld körül, a világűrben keringő műholdra csak a Föld gravitációs vonzása hat (meg a többi égitesté, de most a Föld körüli mozgását vizsgáljuk), ami gravitációs erő viszont a Föld tömegközéppontja felé hat.

Tehát (az Egyenlítő pontjait leszámítva) a földfelszín pontjai felett "folyamatosan tartózkodó" műholdakra nincsen semmi erő, ami az ő centripetális gyorsulásukat okozhatná. Ráadásul ami erő meg hat rájuk (a Föld gravitációs vonzása), az meg eltérítené őket egy ilyen körpályáról. Emiatt lehetetlen Magyaroszág (Japán, Argentína stb) feletti geostacionárius műholdat létesíteni.

Hogy legalább elvi lehetőség nyíljon erre, ahhoz Magyarországnak egyenlítői területeket kellene szereznie, akár diplomáciai úton (például egy egyenlítői országgal egyesülve), akár háború révén. A közeljövőben egyik sem tűnik túlságosan valószínűnek.

f)  Lehetséges-e olyan műholdat pályára állítani, ami mindig a Magyarországon áthaladó 47. északi szélességi kör pontjai felett halad?

Nem.

g)  Lehetséges-e olyan műholdat pályára állítani, ami pontosan naponta egyszer halad el a Föld (Pilisben található) Szívcsakrája fölött, mint egy kozmikus szívdobbanás, ami emlékezteti Szotyisztán népét az elüldözött Nobel-díjasaira? Ha igen, milyen magasságban, milyen keringési sebességgel állítható ilyen pályára, hány ilyen pálya lehetséges

Lehetséges, a geostacionárius magasságban és azokkal azonos keringési sebességgel. Végtelen sok ilyen pálya van.

h)  A feladat nyitóképén a geostacionárois pálya mentén sok kis színes pöttyöt látunk, amik feltehetően egy-egy geostacionárius műholdat jelölnek. Mi lehet az oka, hogy a jobb felső részen mintha nem lennének színes pöttyök?

Mert tényleg nincsenek az Egyenlítő mindegyik része felett geostacionárius műholdak.

Mivel a geostacionárius műholdak folyamatosan a földfelszín adott része felett vannak, ezért a gyéren lakott területek felett jóval kevesebb ilyen műholdra van kereslet, szükség. A képen kivehető "műholdhiányos szakasz" az Egyenlítő felett geostacionárius magasságban lévő pontok azon része, melyek a hatalmas kiterjedésű, de jószerével lakatlan Csendes‑óceán felett van.