Az egyszerűség kedvéért képzeljük el, hogy a Földnek nincsen légköre (hogy a légellenállás ne bonyolítsa a jelenséget)! Ha vízszintes kisebb‑nagyobb sebességekkel elindítanánk (kilőnénk) egy tárgyat, az különféle pályán mozogna.
a) Milyen pályán fog mozogni a kilőtt tárgy, ha a sebessége kisebb, mint az I. kozmikus sebesség ("körsebesség")?
$v<v_{\mathrm{I}}$
Olyan ellipszis pályán fog mozogni (persze csak amíg a Föld felszínébe be nem csapódik), aminek az indulási ponttól távolabbi fókuszpontjában van a vonzócentrum közepe, vagyis a Föld középpontja.
Furcsának tűnhet, hogy korábban azt tanultuk, hogy a földfelszínen (légellenállás nélkül) eldobott test parabolapályán halad. Márpedig az ellipszos és a parabola nem ugyanolyan...
Amikor a nehézségi erőtérben eldobott test kinematikáját tárgyalva a parabolapályát levetetjük, akkor azzal a feltételezéssel élünk, hogy a nehézsgi erőtér homogén, azaz a testre a mozgása során mindenhol ugyanolyan nagyságú és irányú nehézségi erő hat. Amikor egy test néhány métert vagy akár pár száz métert repül, akkor ez jónagy pontossággal teljesül is. Azonban a feladat nyitóábráján az elhajított testek a Föld sugarával összemérhető távokat tesznek meg, vagyis több ezer $km$‑t. Ilyen nagy elmozdulás során a nehézségi erő iránya jelentősen megváltozik. Például ha a Föld kerüetének negyedét megteszi a test, akkor a rá ható nehézségi erő iránya nemcsak egy picit módosul, hanem 90 fokal elfordul. Ilyen esetben a nehézségi erőeret homogénnak venni alaptalan.
&
Tehát arról van szó, hogy a légellenálás nélkül \(v_I\)‑nél kisebb sebességgel elhajított testek mindig ellipszispályára állnak, de ennek az ellipszispályának az "eleje"(első, rövidebb szakasza) nagy pontossággal "együtt fut" a homogén mezőből levezethető parabolapályával. Aztán nagyobb elmozdulások esetén a két pálya egyre inkább eltér.
b) Milyen pályán fog mozogni a kilőtt tárgy, ha a sebessége pont az I. kozmikus sebesség ("körsebesség")?
\(v=v_{\mathrm{I}}\)
Körpályán, melynek középpontja a Föld középpontja.
c) Milyen pályán fog mozogni a kilőtt tárgy, ha a sebessége nagyobb, mint az I. kozmikus sebesség ("körsebesség"), de kisebb, mint a II. kozmikus sebesség?
$v_{\mathrm{I}}<v<v_{\mathrm{II}}$
Olyan ellipszis pályán fog mozogni, aminek a kezdeti helyétől közelebbi fókuszpontjában van a vonzócentrum (a Föld középpontja). Így sem fog sosem a Földbe csapódni.
d) Milyen pályán fog mozogni a kilőtt tárgy, ha a sebessége pont a II. kozmikus sebesség ("szökési sebesség")?
\(v=v_{\mathrm{II}}\)
A tárgy parabolapályán fog mozogni, melynek fókuszpontjában a vonzócentrum (a Föld középpontja) van.
A tárgy így folyamatosan távolodi fog a Földtől, sebessége egyre csak csökken, de a sebessége csak akkorra fog lecsökkenni nullára ("teljesen elfogyni"), mire a vágtelenül eltávolodik. Vagyis végtelen hosszú ideig fog távolodni, és sosem fordul vissza.
e) Milyen pályán fog mozogni a kilőtt tárgy, ha a sebessége nagyobb, mint a II. kozmikus sebesség ("szökési sebesség")?
\(v>v_{\mathrm{II}}\)
A tárgy hiperbola pályán fog folyamatosan távolodni.
Így is végtelen hosszú ideig fog távolodni, és bármilyen messze is lesz a Földtől, még lesz sebessége. Igazából a 4. kérdés esete ennek az 5. esetnek egy szélső esete.