Egy vékony falú, függőlegesen álló hengerben \(T_0=-120\ \mathrm{^\circ C}\) hőmérsékletű ideális gáz van, amelyet egy könnyen mozgó, súlytalan, \(A=200\ \mathrm{cm^2}\) felületű dugattyú zár el. A dugattyún \(m=50\ \mathrm{kg}\) tömegű súly helyezkedik el. A gáz lassan felmelegszik a szoba \(T_1 = 20\ \mathrm{^\circ C}\) -os hőmérsékletére. 
(A külső légnyomás \(10^5\ \mathrm{Pa}\).)
a) Mekkora a bezárt gáz térfogata kezdetben, ha lassú felmelegedés közben a dugattyú \(h = 10\ \mathrm{cm}\)-t emelkedik?
\(V_0=2186\ \mathrm{cm^3}\)
Adatok:
\(T_0 = -120\ \mathrm{^\circ C}\)
\(T_1 = 20\ \mathrm{^\circ C}\)
\(A = 200\ \mathrm{cm^2}\)
\(m = 50\ \mathrm{kg}\)
\(h = 10\ \mathrm{cm}\)
\(\displaystyle g = 10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\)
a) A gáz kezdeti térfogatának kiszámítása:
6 pont
(bontható)
A bezárt gáz nyomása állandó (1 pont), ezért
\[\frac{V_0}{T_0}=\frac{V_1}{T_1}\]
(1 pont)
Mivel
\[\mathit{\Delta} V=A\cdot h\] \[\mathit{\Delta} V=2000\ \mathrm{cm^3}\]
(1 pont)
és
\[V_1=V_0+\mathit{\Delta} V\]
(1 pont)
így
\[V_0=\frac{\mathit{\Delta} V\cdot T_0}{T_1 - T_0}\]
\[V_0=2186\ \mathrm{cm^3}\]
(Képlet felírása és számítás 1 + 1 pont)
b) Mennyivel nőtt meg a dugattyúra helyezett test helyzeti energiája? Mennyi munkát végzett a gáz a folyamat során?
\(W=250\ \mathrm{J}\)
b) A helyzeti energia megváltozásának kiszámítása:
1 pont
\[\mathit{\Delta} E=m\cdot q\cdot h\]
\[\mathit{\Delta} E=50\ \mathrm{J}\]
A gáz által végzett munka kiszámítása:
5 pont
(bontható)
A bezárt gáz nyomása:
\[p=p_{\mathrm{atm}}+\frac{m\cdot g}{a}\]
\[p=12,5\ \mathrm{\frac{N}{\ cm^2}}\]
(képlet felírása és számítás 2 + 1 pont)
Ezért a gáz által végzett munka:
\[W=p\cdot \mathit{\Delta} V\]
\[W=250\ \mathrm{J}\]
(képlet felírása és számítás 1 + 1 pont)
(Amennyiben a vizsgázó a bezárt gáz nyomásának kiszámításánál nem veszi figyelembe a külső légköri nyomást, két pontot kell levonni.)
Összesen: 12 pont