Egyik végén zárt, másik végén nyitott sípba hélium $\mathrm{(He)}$ gázt töltve, majd a sípot megszólaltatva \(525,5\ \mathrm{Hz}\) frekvenciájú alaphangot kapunk. E sípot egy másik gázzal megtöltve az alaphang frekvenciája \(235\ \mathrm{Hz}\) lesz. A hang terjedési sebessége a $\mathrm{He}$ gázban \(\displaystyle c=610\ \mathrm{\frac{m}{s}}\).
a) Rajzolja le a sípban kialakuló hullámképet! Számítsa ki a hang terjedési sebességét az ismeretlen gázban! Határozza meg a síp hosszát!
\(c_2=273\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\)
\(L=29\ \mathrm{cm}\)
Adatok:
\(f_1=525,5\ \mathrm{Hz}\)
\(f_2=235\ \mathrm{Hz}\)
\(\displaystyle c_1=610\ \mathrm{\frac{m}{s}}\)
a) Megfelelő ábra készítése:
2 pont
(Az ábrán látszania kell, hogy a síp nyitott vége duzzadóhely, zárt vége pedig csomópont, továbbá, hogy az alapharmonikusra \(\lambda = 4\cdot L\) )
A hangsebesség meghatározása az ismeretlen gázban:
\[\lambda_1=\lambda_2\] \[\frac{c_1}{f_1}\] \[\lambda_1=\frac{c_2}{f_2}\]
1 pont
\[c_2=\frac{c_1}{f_1}\cdot f_2\]
\[c_2=273\ \mathrm{\frac {m}{s}}\]
1 pont
\[L=\frac {c}{4\cdot f}\]
\[L=29\ \mathrm{cm}\]
1 + 1 pont
b) Rajzolja le az első felharmonikus hullámképét a sípban! Számítsa ki az első felharmonikus frekvenciáját mindkét gáz esetén!
\(f'_{\mathrm{He}}=1577\ \mathrm{Hz}\)
\(f'_2=705\ \mathrm{Hz}\)
b) Megfelelő ábra készítése:
2 pont
$\bigg($Az ábrán látszania kell, hogy a síp nyitott vége duzzadóhely, zárt vége pedig csomópont, továbbá, hogy az első felharmonikusra: $\lambda' = 4\cdot \displaystyle \frac{L}{3}\bigg)$
Az első felharmonikusok frekvenciáinak kiszámítása:
\[f'=\frac{c}{\lambda'}\]
1 pont
\[f'_{\mathrm{He}}=1577\ \mathrm{Hz}\]
1 pont
\[f'_2=705\ \mathrm{Hz}\]
1 pont
Összesen: 11 pont