Élelmiszerek tartósítására használhatunk nagy energiájú elektromágneses sugárzást is. Ha például a romlékony nyers hús $2000\ \mathrm{gray}$ röntgensugár dózist nyel el, akkor elpusztulnak benne a baktériumok, és (megfelelően lezárva) sokáig eltartható marad.
$\bigg($A hús fajhője \(c=4200\ \mathrm{\displaystyle\frac {J}{kg\cdot {}^\circ C}}\), \(1\ \mathrm{eV}=1,6\cdot {10^{-19}}\ \mathrm{J}\), \(1\ \mathrm{Gy}=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg}}.\bigg)\)
a) Hány \(5\ \mathrm{MeV}\) energiájú röntgenfotont kell egy \(30\ \mathrm{dkg}\) tömegű hússzeletnek elnyelnie ahhoz, hogy elérjük a $2000\ \mathrm{gray}$‑es dózist?
\(N=7,5\cdot {10^{14}}\ \mathrm{db}\)
Adatok:
\(m=30\ \mathrm{dkg}\)
\(D=2000\ \mathrm{Gy}\)
\(E_{\mathrm{foton}}=100\ \mathrm{keV}\)
\(c=4200\ \mathrm{\displaystyle\frac {J}{kg\cdot ^\circ C}}\)
\(1\ \mathrm{eV}=1,6\cdot {10^{-19}}\ \mathrm{J}\)
\(1\ \mathrm{Gy}=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg}}\)
a) A megadott dózisnak megfelelő fotonszám megadása:
6 pont
(bontható)
Mivel a szükséges \(2000\ \mathrm{Gy}\) elnyelt dózis \(2000\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg}}\), így a sugárzásból elnyelt energia:
\[E=2000\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg}}\cdot 0,3\ \mathrm{kg}\]
\[E= 600\ \mathrm{J}\]
(képlet és számítás 1 + 1 pont)
Egy röntgenfoton energiája:
\[E_{\mathrm{foton}}=5\ \mathrm{MeV}\]
\[E_{\mathrm{foton}}=5\cdot {10^6}\ \mathrm{eV}\]
\[E_{\mathrm{foton}}=8\cdot {10^{-13}}\ \mathrm{J}\]
(1 pont)
A megadott dózisnak megfelelő protonszám tehát:
\[N=\frac{E}{E_{\mathrm{foton}}}\]
\[N=\frac{600\ \mathrm{J}}{8\cdot {10^{-13}}\ \mathrm{J}}\]
\[N=7,5\cdot {10^{14}}\ \mathrm{db}\]
(képlet és számítás 2 + 1 pont)
b) Mennyivel növeli meg a hús hőmérsékletét az elnyelt energia?
\(\mathit{\Delta} T\approx 0,5\ \mathrm{^\circ C}\)
b) A hús hőmérséklet-növekedésének megadása:
3 pont
(bontható)
Az elnyelt energia melegíti a húst, tehát
\[E=c\cdot m\cdot \mathit{\Delta} T\]
(1 pont)
amiből
\[\mathit{\Delta} T=\frac{E}{c\cdot m}\]
\[\mathit{\Delta} T=\frac {600\ \mathrm{J}}{4200\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg\cdot ^\circ C}}\cdot 0,3\ \mathrm{kg}}\]
\[\mathit{\Delta} T=0,48\ \mathrm{^\circ C}\]
\[\mathit{\Delta} T\approx 0,5\ \mathrm{^\circ C}\]
(képlet és számítás 1 + 1 pont)
Összesen: 9 pont