Egy gépkocsi akkumulátor $6\ \mathrm{db}$ sorba kapcsolt egyforma cellából áll. Az akkumulátor üresjárási feszültsége (elektromotoros ereje) \(13,2\ \mathrm{V}\). Ha az akkumulátor terhelése \(54\ \mathrm{W}\), akkor a kapocsfeszültség \(10,8\ \mathrm{V}\)‑ra csökken.
Mekkora egy-egy cella belső ellenállása? Mekkora az akkumulátor rövidzárási árama?
\(R_{\mathrm{b}}=0,08\ \Omega\)
\(I_{\mathrm{rövidzár}}=27,5\ \mathrm{A}\)
Adatok:
\(U_0=13,2\ \mathrm{V}\)
\(P=54\ \mathrm{W}\)
\(U_1=10,8\ \mathrm{V}\)
Az terhelt akkumulátor áramának felírása és kiszámítása:
3 pont
(bontható)
Mivel az akkumulátor teljesítménye
\[P=I\cdot U_1\]
(1 pont)
ezért
\[I=\frac{P}{U_1}\]
\[I=5\ \mathrm{A}\]
(rendezés és számítás 1+1 pont)
Az akkumulátor teljes belső ellenállásra eső feszültség megadása:
1 pont
\[U_{\mathrm{belső}}=U_0-U_1\]
\[U_{\mathrm{belső}}=2,4\ \mathrm{V}\]
Az akkumulátor teljes belső ellenállásának felírása és kiszámítása:
2 pont
\[R_{\mathrm{b}}=\frac{U_{\mathrm{belső}}}{I}\]
\[R_{\mathrm{b}}=0,48\ \Omega\]
Annak felismerése, hogy sorba kötött cellák esetén az akkumulátor eredő belső ellenállása egyenlő a hat cella belső ellenállásának összegével:
2 pont
(Amennyiben a vizsgázó ezt a felismerést nem írja le, de ennek megfelelően számol, a két pont jár. A felismerés az akkumulátor belső szerkezetének sematikus ábrázolásával is kifejezhető, amennyiben külön szerepel a rajzon a hat sorba kötött cella, és a belső ellenállások cellánként fel vannak tüntetve.)
Egy cella belső ellenállásának kiszámítása:
1 pont
\[6\cdot R_{\mathrm{b}}=\frac{U_\mathrm{belső}}{I}\]
\[6\cdot R_{\mathrm{b}}=0,48\ \Omega\]
\[R_{\mathrm{b}}=0,08\ \Omega\]
Az akkumulátor rövidzárási áramának felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[I_{\mathrm{rövidzár}}=\frac{U_0}{R_b}\]
\[I_{\mathrm{rövidzár}}=27,5\ \mathrm{A}\]
Összesen: 11 pont