Egy \(C = 100\ \mathrm{nF}\) kapacitású síkkondenzátort egy \(U = 30\ \mathrm{V}\)-os telepre kötünk, és hagyjuk feltöltődni. Ezután a kondenzátor lemezeit széthúzzuk, az eredeti távolságuk háromszorosára. Később a kísérletet megismételjük úgy, hogy miután a kondenzátor feltöltődött, először leválasztjuk a telepről, és csak azután húzzuk szét a lemezeit. (A kondenzátorlemezek között az elektromos teret végig homogénnek tekintjük.)
a) Mennyivel változott a kondenzátor feszültsége, a lemezein lévő töltés, illetve a kondenzátor energiája az első esetben, amikor a lemezeit úgy távolítottuk el egymástól, hogy a kondenzátor a teleppel összeköttetésben maradt?
\(\mathit{\Delta} E_1=-30\ \mathrm{\mu J}\)
Adatok:
\(C = 100\ \mathrm{nF}\)
\(U = 30\ \mathrm{V}\)
\(d'=3d\)
a) A síkkondenzátor kapacitásváltozásának megadása:
2 pont
Mivel a síkkondenzátor kapacitása fordítottan arányos a lemezek közti d távolsággal,
\[C'=\frac{C}{3}\]
A feszültségváltozás megadása az első esetben:
1 pont
Mivel ebben az esetben a kondenzátort nem kötöttük le a telepről, ${U'}_{\! \! 1}=U$, azaz \(\mathit{\Delta} U_1=0\).
A lemezeken lévő töltés megváltozásának megadása az első esetben:
2 pont
Mivel
\[U\cdot C=Q\]
\[Q_1=C\cdot U=3\cdot {10^{-6}}\ \mathrm{C}\]
és
\[{Q'}_{\! \! \! \; 1}=C'\cdot U=10^{-6}\ \mathrm{C}\]
azaz
\[\mathit{\Delta} Q_1=-2\cdot {10^{-6}}\ \mathrm{C}\]
(Amennyiben a vizsgázó nem teszi nyilvánvalóvá szövegszerűen, a köztes eredmények kiírásával vagy a töltésváltozás negatív előjelével, hogy csökkenésről van szó, csak egy pont jár.)
A kondenzátor energiaváltozásának megadása az első esetben:
2 pont
Mivel
\[E=\frac{1}{2}C\cdot U^2\]
\[E_1=45\ \mathrm{\mu J}\]
$${E'}_{\: \! \! \! 1}=15\ \mathrm{\mu J}$$
azaz
\[\mathit{\Delta} E_1=-30\ \mathrm{\mu J}\]
(Amennyiben a vizsgázó nem teszi nyilvánvalóvá szövegszerűen, a köztes eredmények kiírásával vagy a töltésváltozás negatív előjelével, hogy csökkenésről van szó, csak egy pont jár.)
b) Mennyivel változott a kondenzátor feszültsége, a lemezein lévő töltés, illetve a kondenzátor energiája a második esetben, amikor a lemezeit úgy távolítottuk el egymástól, hogy a kondenzátort a telepről leválasztottuk?
\(\mathit{\Delta} E_2=90\ \mathrm{\mu J}\)
b) A lemezeken lévő töltés megváltozásának megadása a második esetben :
1 pont
Mivel ebben az esetben a kondenzátort lekötöttük telepről, ${Q'}_{\! \! \! \; 2}=Q_2$, azaz \(\mathit{\Delta} Q_2=0\).
A feszültségváltozás megadása a második esetben:
2 pont
Mivel
$${U'}_{\! \! 2}=\frac{Q}{C^{'}}$$
$${U'}_{\! \! 2}=90\ \mathrm{V}$$
\[\mathit{\Delta} U_2=60\ \mathrm{V}\]
A kondenzátor energiaváltozásának megadása a második esetben:
2 pont
Mivel \[E=\frac{1}{2}C\cdot U^2\]
\[E_2=45\ \mathrm{\mu J}\]
$${E'}_{\: \! \! \! 2}=135\ \mathrm{\mu J}$$
azaz
\[\mathit{\Delta} E _2=90\ \mathrm{\mu J}\]
Összesen: 12 pont