Mesterséges földrengéshullámok segítségével vizsgálják egy, a felszínnel párhuzamos, üledékes réteg elhelyezkedését a geofizikusok. A hullámokat kalapácsütéssel keltik, és a réteg aljáról visszaverődő hullámok beérkezését két úgynevezett geofonnal mérik. Az egyik geofon közvetlenül a kalapácsütés helye mellett található, a másik \(D = 200\ \mathrm{m}\)‑re tőle. Az egyik geofon 0,11 másodperccel a kalapácsütés után észlelte a jelet, a másik 0,16 másodperccel az ütést követően.
a) Milyen vastag a felszíni réteg (\(d\))?
\(d=95\ \mathrm{m}\)
Adatok:
\(t_1=0,11\ \mathrm{s}\)
\(t_2=0,16\ \mathrm{s}\)
\(D=200\ \mathrm{m}\)
a) A felszíni réteg vastagságának kiszámítása:
Az első geofonig megtett út felírása:
1 pont
\[v\cdot t_1=2\cdot d\]
A második geofonig megtett út felírása:
2 pont
\[v\cdot t_2=2\cdot \sqrt{d^2+(100\ \mathrm{m})^2}\]
A rétegvastagság $\textit{(d)}$ kiszámítása:
5 pont
(bontható)
Például:
\[\frac{t_1}{t_2}=0,688\]
\[\frac{t_1}{t_2}=\frac{d}{\sqrt{d^2+(100\ \mathrm{m})^2}}\]
(2 pont)
\[d=100\ \mathrm{m}\cdot \frac{0,688}{\sqrt{1-0,688^2}}\]
(2 pont)
\[d=95\ \mathrm{m}\]
(Helyes számítás esetén $d$ explicit alakban történő felírása nélkül is megadandó az 5 pont.)
b) A mellékelt táblázatban adtuk meg, többféle kőzettípusra a rengéshullámok terjedési sebességének lehetséges tartományát. A táblázat alapján állapítsa meg a kőzetréteg anyagát!
| agyag | \(\sim\ 1,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\ -\ 3,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\) |
| homokkő | \(\sim\ 2,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\ -\ 5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\) |
| kősó | \(\sim\ 4,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\) |
| mészkő | \(\sim\ 3,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\ -\ 7,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\) |
| gipsz | \(\sim\ 5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\ -\ 7,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{s}}\) |
A felszíni réteg agyag lehet.
b) A rengéshullám terjedési sebességének kiszámítása és a kőzettípus megnevezése:
A sebességre vonatkozó összefüggés felírása és a sebesség kiszámítása:
1 + 1 pont
\[v=\frac{2\cdot d}{t_1}\]
\[v\approx 1700\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
A felszíni réteg megnevezése:
1 pont
A felszíni réteg agyag lehet.
Összesen: 11 pont