Egy atomerőműből származó hulladékban kétféle radioaktív izotóp található. Az egyik izotóp felezési ideje két hónap, a másik izotópé pedig négy hónap. A hulladék aktivitása négy hónap alatt \(\displaystyle\frac{3}{8}\) részére csökkent.
a) Mennyi volt a két izotóp aktivitásának aránya az eredeti hulladékban?
\(A_1=A_2\)
Adatok:
\(T_1=2\ \mathrm{hónap}\)
\(T_2=4\ \mathrm{hónap}\)
a) A kétféle aktivitás viszonyának felírása és kiszámítása a kezdeti időpontban:
5 pont
(bontható)
Például:
$${A'}_{\! 1}=\frac{A_1}{4}$$
illetve
$${A'}_{\! 2}=\frac{A_2}{2}$$
(1 + 1 pont)
\[{A'}_{\! 1}+{A'}_{\! 2}=\frac{3}{8}\: \! (A_1+A_2)\]
(1 pont)
\[\frac{A_1}{4}+\frac{A_2}{2}=\frac{3A_1}{8}+\frac{3A_2}{8}\]
(1 pont)
\[A_1=A_2\]
(1 pont)
b) Mennyi lesz a hulladék aktivitása a kezdő értékhez viszonyítva újabb 4 hónap múlva?
$0,156$
b) A minta aktivitásának kiszámítása újabb négy hónap elteltével:
5 pont
(bontható)
Például:
\[A_1^{"}=\frac{{A'}_{\! 1}}{4}\]
illetve
\[A_2^{"}=\frac{A_2^{'}}{2}\]
(1 pont)
\[A_1^{"}\frac{A_1}{16}\]
illetve
\[A_2^{"}=\frac{A_2}{4}\]
(1 pont)
\[\frac{A_1^{"}+A_2^{"}}{A_1+A_2}=\frac{\: \displaystyle \frac{A_1+4A_2}{16}\: }{A_1+A_2}\]
(1 pont)
\[\frac{A_1^{"}+A_2^{"}}{A_1+A_2}=\frac{5}{32}\]
\[\frac{A_1^{"}+A_2^{"}}{A_1+A_2}=0,156\]
(Rendezés és számítás, 1 + 1 pont)
c) Melyik izotóp atommagjaiból volt kezdetben több a hulladékban?
Abból az izotópból volt több, amelyiknek a felezési ideje hosszabb.
c) A válasz megadása, indoklás:
2 pont
(bontható)
Abból az izotópból volt több, amelyiknek a felezési ideje hosszabb (1 pont).
A hosszabb felezési idejű izotóp lassabban bomlik, így nagyobb számú atommagja biztosít ugyanakkora aktivitást, mint a rövidebb felezési idejű izotóp aktivitása (1 pont).
Összesen: 12 pont