Az ábra szerinti kapcsolásban az ellenállások értéke rendre \(R_1 = 100\ \Omega\), \(R_2 = 200\ \Omega\) és \(R_3 = 300\ \Omega\). A telep feszültsége \(12\ \mathrm{V}\).
a) Mekkora az \(R_2\) ellenálláson átfolyó áram erőssége, ha a $K$ kapcsoló nyitva van?
\(I_2=0,011\ \mathrm{A}\)
Adatok:
\(R_1=100\ \Omega\)
\(R_2=200\ \Omega\)
\(R_3=300\ \Omega\)
\(U_0=12\ \mathrm{V}\)
a) A kapcsolás eredő ellenállásának meghatározása a kapcsoló nyitott állása esetén:
3 pont
(bontható)
\[R_{\mathrm{e}}=R_3+\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\]
\[R_{\mathrm{e}}=\frac{1100}{3}\ \Omega\]
(képlet + számítás, 2 + 1 pont)
A teljes áramkörben folyó áram meghatározása:
1 pont
\[I=\frac{U_0}{R_{\mathrm{e}}}\]
\[I=0,033\ \mathrm{A}\]
Az $R_{\mathit{2}}$ ellenálláson átfolyó áram meghatározása:
2 pont
(bontható)
Mivel a teljes áram az \(R_1\) és az \(R_2\) ellenállások között az ellenállásértékekkel fordított arányban oszlik meg:
\[\frac{I_2}{I-I_2}=\frac{R_1}{R_2}\]
(1 pont)
\[I_2=0,011\ \mathrm{A}\]
(1 pont)
(Indoklás nélkül csak egy pont adható!)
b) Mekkora ebben az esetben az \(R_3\) ellenállás elektromos teljesítménye?
\(P_3=0,321\ \mathrm{W}\)
b) Az \(R_{\mathit{3}}\) ellenállás elektromos teljesítményének meghatározása a kapcsoló nyitott állása esetén:
2 pont
(bontható)
\[P_3=I^2\cdot R_3\]
\[P_3=0,321\ \mathrm{W}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
c) Mennyi hő fejlődik az \(R_1\) ellenálláson $15\ \mathrm{perc}$ alatt, ha a \(K\) kapcsoló zárva van?
\(Q_1=1296\ \mathrm{J}\)
c) Az \(R_{\mathit{1}}\) ellenálláson fejlődő hő meghatározása a kapcsoló zárt állása esetén:
4 pont
(bontható)
Ha \(K\) kapcsoló zárva van, az \(R_3\) ellenálláson a rövidzár miatt nem folyik áram, így az \(R_1\) ellenállásra \({U'}_{\! \! 1}=12\ \mathrm{V}\) jut (1 pont).
Mivel
$${P'}_{\! \! 1}=\frac{\ {U'}_{\! \! 1}^2}{R_1}$$
$${P'}_{\! \! 1}=1,44\ \mathrm{W}$$
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
így
\[Q_1={P'}_{\! \! 1}\cdot \Delta t\]
\[Q_1=1296\ \mathrm{J}\]
(1 pont)
Összesen: 12 pont