Egy szénnel működő hőerőmű minden egyes kilogramm szén elégetésével \(1,8\ \mathrm{kWh}\) elektromos energiát állít elő.
(A szén égéshője \(2,7\cdot 10^4\ \mathrm{\displaystyle\frac{kJ}{kg}}\), a víz sűrűsége \(1000\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\) , a fajhője \(4200\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\), Az elektromos bojler hatásfokát tekintsük $100\%$‑osnak!)
a) Mekkora az erőmű hatásfoka?
\(\eta=0,24\)
Adatok:
\(E_{\mathrm{el}}=1,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{kWh}{kg}}\)
\(Q_{\mathrm{szén}}=2,7\cdot 10^4\ \mathrm{\displaystyle\frac{kJ}{kg}}\)
\(\varrho=1000\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\)
\(c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\)
\(V=100\ \mathrm{liter}\)
\(T_1=10\ {}^\circ \mathrm{C}\)
\(T_2=80\ {}^\circ \mathrm{C}\)
a) Az áramtermelés hatásfokának felírása és meghatározása:
6 pont
(bontható)
A hatásfok:
\[\eta=\frac{E_{\mathrm{el}}}{Q_{\mathrm{szén}}}\]
(2 pont)
és mivel
\[1\ \mathrm{kWh}=3600\ \mathrm{kJ}\]
(2 pont)
\[\eta=\displaystyle\frac{1,8\cdot 3600\ \mathrm{kJ}}{27\ 000\ \mathrm{kJ}}=0,24\]
(behelyettesítés + számítás, 1 + 1 pont)
b) Mennyi szenet kell elégetni az erőműben, hogy az itt termelt energiával működő elektromos bojlerben \(100\ \mathrm{liter}\), \(10\ {}^\circ \mathrm{C}\) hőmérsékletű vizet \(80\ {}^\circ \mathrm{C}\)-ra melegítsünk?
\(m=4,5\ \mathrm{kg}\)
b) A víz felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[\mathit{\Delta} Q=V\cdot \varrho \cdot c\cdot (T_2-T_1)\]
\[\mathit{\Delta} Q=29\ 000\ \mathrm{kJ}\]
(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
A keresett szénmennyiség meghatározása:
4 pont
(bontható)
\[m=\frac{\mathit{\Delta} Q}{E_{\mathrm{el}}}\]
\[m=\frac{29\ 000\ \mathrm{kJ}}{1,8\cdot 3600\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}}\]
\[m=4,5\ \mathrm{kg}\]
(képlet + behelyettesítés + számítás, 2 + 1 + 1 pont)
Összesen: 13 pont