Egy fotokatódot \(Ε = 1,05\ \mathrm{J}\) energiájú fotonokkal megvilágítva elektronkilépést tapasztaltunk. A megvilágító fény frekvenciáját megkétszerezve a kilépő elektronok sebessége duplájára nőtt.
$(c=3\cdot {10^8}\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}$, $h=6,63\cdot {10^{-34}}\ \mathrm{Js}$, $m_{\mathrm{e}}=9,1\cdot {10^{-31}}\ \mathrm{kg})$
a) Mekkora a megvilágító fény hullámhossza az első esetben?
\(\lambda_1=190\ \mathrm{nm}\)
Adatok:
\(E=1,05\ \mathrm{J}\)
\(c=3\cdot {10^8}\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
\(h=6,63\cdot {10^{-34}}\ \mathrm{Js}\)
\(m_{\mathrm{e}}=9,1\cdot {10^{-31}}\ \mathrm{kg}\)
a) A fény hullámhosszának megadása az első esetben:
3 pont
(bontható)
\[\lambda_1=\frac{c}{f_1}\]
\[\lambda_1=\frac{c\cdot h}{\varepsilon_1}\]
\[\lambda_1=190\ \mathrm{nm}\]
(képlet + számítás: 2 + 1 pont)
b) Mekkora a fotokatód kilépési munkája?
\(W=0,7\ \mathrm{J}\)
b) A fém kilépési munkájának meghatározása:
6 pont
(bontható)
Az első, illetve a második esetben az energia megmaradását felírva:
\[\varepsilon_1=h\cdot f_1\]
\[\varepsilon_1=W+\frac{1}{2}m_{\mathrm{e}}\cdot v_1^2\]
(1 pont)
\[\varepsilon_2=h\cdot 2f_1\]
\[\varepsilon_2=W+\frac{1}{2}m_{\mathrm{e}}\cdot v_2^2\]
\[\varepsilon_2=W+\frac{1}{2}m_{\mathrm{e}}\cdot (2 v_1)^2\]
(1 pont)
Majd ezeket egymásból kivonva:
\[h\cdot f_1=\frac{3}{2} m_{\mathrm{e}}\cdot v_1^2\]
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
\[W=\frac{2}{3} h\cdot f_1\]
\[W=0,7\ \mathrm{J}\]
(rendezés + számítás: 3 + 1 pont)
c) Mekkora az elektronok kilépési sebessége az első esetben?
\(v_1=8,77\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
c) Az elektronok kilépési sebességének meghatározása az első esetben:
3 pont
(bontható)
\[h\cdot f_1-W=\frac{1}{2}m_{\mathrm{e}}\cdot v_1^2\]
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
\[v_1=\sqrt{\frac{2(h\cdot f_1-W)}{m_{\mathrm{e}}}}\]
\[v_1=8,77\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\]
(képlet + rendezés + számítás: 1 + 1 + 1 pont)
Összesen: 12 pont