Egy számítógépes frekvencia-elemző programmal vizsgáljuk egy síp hangját. A program egy diagramon megjeleníti, hogy a síp hangjában a különböző frekvenciájú összetevők milyen erősséggel vannak jelen.
A számításokhoz szükséges adatokat olvassa le az alábbi grafikonokról!
a) Állapítsa meg a síp alaphangjának és első három felhangjának frekvenciáját!
\(f_0\approx 280\ \mathrm{Hz}\)
\(f_1\approx 850\ \mathrm{Hz}\)
\(f_2\approx 1420\ \mathrm{Hz}\)
\(f_3\approx 1980\ \mathrm{Hz}\)
Adatok:
\(T_1=15\ {}^\circ \mathrm{C}\)
\(T_2=50\ {}^\circ \mathrm{C}\)
a) A keresett frekvenciák leolvasása az első grafikonról:
2 pont
(bontható)
\[f_0\approx 280\ \mathrm{Hz}\]
\[f_1\approx 850\ \mathrm{Hz}\]
\[f_2\approx 1420\ \mathrm{Hz}\]
\[f_3\approx 1980\ \mathrm{Hz}\]
(Egy vagy két helyesen leolvasott adat egy pontot ér, három vagy négy pedig két pontot. A grafikon jellegéből fakadóan a leolvasásoknál a $30\ \mathrm{Hz}$‑en belüli eltérések elfogadhatóak.)
b) Nyitott vagy zárt síppal végeztük a vizsgálatot? Válaszát indokolja!
A síp zárt.
b) A síp típusának meghatározása és megfelelő indoklása:
3 pont
(bontható)
Az alapharmonikus és az első felharmonikus
\[\frac{f_0}{f_1}=\frac{1}{3}\]
(1 pont) viszonyából
$$\boldsymbol{\Rightarrow }$$
$$\lambda_0=3\cdot \lambda_1$$
(1 pont)
ami a zárt sípokat jellemző összefüggés, tehát a síp zárt (1 pont).
c) Adja meg a síp hosszát centiméterre kerekítve, ha a vizsgálatot \(15\ {}^\circ \mathrm{C}\) hőmérsékleten végeztük!
\(L=30\ \mathrm{cm}\)
c) A síp hosszának meghatározása:
4 pont
(bontható)
Mivel zárt sípról van szó
\[\lambda_0=4\cdot L\]
(1 pont)
amiből
\[L=\frac{c}{4f_0}\]
(1 pont)
A második grafikon alapján
\[T_1=15\ {}^\circ \mathrm{C}\]
\[c\approx 340\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
(1 pont)
így
\[L=30\ \mathrm{cm}\]
(1 pont)
d) Mekkora lesz az állandó hosszúságúnak tekinthető síp alaphangjának és megfigyelt felhangjainak frekvenciája, ha a levegő felmelegszik \(50\ {}^\circ \mathrm{C}\)‑ra?
\(f_0\approx 300\ \mathrm{Hz}\)
\(f_1\approx 900\ \mathrm{Hz}\)
\(f_2\approx 1,5\ \mathrm{kHz}\)
\(f_3\approx 2,1\ \mathrm{kHz}\)
d) A meleg síp frekvenciáinak meghatározása:
3 pont
(bontható)
A második grafikonról
$$T_2=50\ \mathrm{{}^\circ C}$$
\[c'\approx 360\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
(1 pont)
így
\[{f'}_{\; \! \! \! \! 0}=\frac{\ c'}{4L}\]
és a harmonikusok $1:3:5:7$ aránya miatt
\[f_0\approx 300\ \mathrm{Hz}\]
\[f_1\approx 900\ \mathrm{Hz}\]
\[f_2\approx 1,5\ \mathrm{kHz}\]
\[f_3\approx 2,1\ \mathrm{kHz}\]
(2 pont)
(Egy vagy két helyesen kiszámolt adat egy pontot ér, három vagy négy pedig két pontot. Az a) kérdésben leolvasott adatokból adódó eltérésekért nem jár pontlevonás.)
Összesen: 12 pont