Egy egyenes vonalban mozgó részecskéről azt tudjuk, hogy átlagsebessége a kezdősebességének és a végsebességének számtani közepe. Az alábbiak közül milyen lehetett a mozgása?
A) Csak egyenes vonalú egyenletes mozgás lehetett.
B) Egyenes vonalú egyenletes vagy egyenletesen gyorsuló mozgás is lehetett.
C) Bármilyen egyenes vonalú mozgást végezhetett a test.
A) Csak egyenes vonalú egyenletes mozgás lehetett.
B) Egyenes vonalú egyenletes vagy egyenletesen gyorsuló mozgás is lehetett.
C) Bármilyen egyenes vonalú mozgást végezhetett a test.
Az A) és C) válaszok valóban hamisak, a B) válasz pedig valóban igaz, vagyis de jure a javítókulcs rendben van. Azonban a feladat kicsit azt sugallja, mintha csak a B) válaszban szereplő esetek (egyenletes illetve egyenletesen változó mozgás) során lehetne ilyen, pedig a B) válaszban leírtakon túl még nagyon sok egyéb esetben is teljesül a leírt feltétel.
Egy változó mozgás átlagsebessége azt az állandó sebességet jelenti, amekkorával ugyanannyi ideig haladva ugyanannyi utat tenne meg a test, mint amennyit a változó mozgással tesz meg. A \(v\thinspace \unicode{x2013} \thinspace t\) sebesség-idő függvény alatti terület a megtett út (pontosabban: előjelesen az elmozdulás), ezért minden olyan esetben teljesül a feladat kritériuma, amikor a függvény alatti terület pont akkora, mint amekkora a kezdő- és végsebesség számtani közepét jelentő sebesség "magasságában" húzott vízszintes egyenes szakasz alatti téglalap területe. Márpedig ilyenből végtelen sokféle van. Akár egy félperiódusnyi koszinuszfüggvény szerint is változhat a sebesség, ilyenkor is igaz lesz, hogy a kezdő- és végsebesség számtani közepe az átlagsebesség.