A mellékelt ábra szerinti kapcsolásban az \(U_0=12\ \mathrm{V}\) feszültségre feltöltött, $C$ kapacitású kondenzátort a \(t=0\) időpillanatban lezárt kapcsolóval az $R$ ellenálláson keresztül kisütjük. A mellékelt táblázat tartalmazza a kondenzátoron mérhető feszültséget az idő függvényében.
| \(t\ (\mathrm{s})\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| \(U\ (\mathrm{V})\) | 12 | 9,6 | 7,6 | 6,0 | 4,8 | 3,8 | 3,0 | 2,4 | 1,9 | 1,5 |
a) Ábrázolja a kondenzátoron mért feszültségeket az idő függvényében!
Adatok:
$U_0=12\ \mathrm{V}$
a) A táblázat adatainak ábrázolása grafikonon:
4 pont
(bontható)
9‑10 adatpont helyes ábrázolása 4 pontot, 7‑8 adatpont helyes ábrázolása 3 pontot, 5‑6 adatpont helyes ábrázolása 2 pontot, 3‑4 adatpont helyes ábrázolása 1 pontot ér.
b) Hogyan változik a kondenzátoron mérhető feszültség az első, a második, illetve a harmadik 3 másodperces időintervallum alatt? Mi az egyes szakaszokon a kezdeti és végső érték aránya?
A feszültség minden $3\ \mathrm{s}$‑os időintervallum során megfeleződik.
3 pont
Annak felismerése, hogy a feszültség minden, a kérdésben megjelölt $3\ \mathrm{s}$‑os időintervallum során megfeleződik (1 + 1 + 1 pont).
c) Igaz-e a fenti összefüggés bármelyik másik 3 másodperces időintervallumra? Állítása alátámasztására mutasson egy példát! Minek nevezhetjük a 3 másodperces időtartamot?
Az összefüggés bármely $3\ \mathrm{s}$‑os intervallumra igaz.
A 3 másodperces időtartam jelen esetben a felezési idő.
c) Az állítás általánosítása és igazolása:
9 pont
(bontható)
Annak felismerése, hogy az előbbi összefüggés bármely $3\ \mathrm{s}$‑os intervallumra igaz (3 pont).
Egy tetszés szerinti $3\ \mathrm{s}$‑os intervallum megadása ennek bizonyítására (3 pont).
(Bármely, a kérdésben nem szereplő $3\ \mathrm{s}$‑os intervallum megnevezése elfogadható. A helyes válaszhoz kezdeti és végső feszültségértékeket is meg kell határozni, pusztán az időpontok megadása nem elegendő!)
A felezési idő fogalmának azonosítása a feladat kapcsán (3 pont).
d) Körülbelül mennyi idő elteltével csökken a feszültség \(1\ \mathrm{V}\) alá?
A feszültség a $11.\ \mathrm{s}$‑ban már $1\ \mathrm{V}$ alatt lesz.
d) A keresett időpont meghatározása:
4 pont
(bontható)
Mivel a feszültség \(\underline{t=8\ \mathrm{s}}\) elteltével \(\underline{1,9\ \mathrm{V}}\) (2 pont), újabb \(\underline{3\ \mathrm{s}}\) elteltével, azaz a \(\underline{11.\ \mathrm{s}}\)‑ban (2 pont) már \(1\ \mathrm{V}\) alatt lesz. (Amennyiben a vizsgázó az ábrázolt pontokhoz egy folytonos görbét illeszt, illetve a görbe folytatásával határozza meg a keresett időpontot, a teljes pontszám jár.)
Összesen: 20 pont