Egy cégért szeretnénk kihelyezni az újonnan nyílt órásüzlet ajtaja fölé a házfalra. Ehhez egy \(1\ \mathrm{m}\) hosszú rudat csuklósan a falhoz rögzítünk, és a végét egy vékony huzallal vízszintesen a falhoz kötjük. A rúd végére egy fonál segítségével függesztjük fel az \(m = 8\ \mathrm{kg}\) súlyú cégért. A rúd \(45^\circ\)‑os szöget zár be a ház falával. A rúd és a huzal súlya a cégér súlyához képest elhanyagolható.
$\left(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\right)$
a) Mekkora erő ébred a rúdban és a huzalban?
A rúdban ébredő erő függőleges komponense:
\(\left|F_1\right|=111\ \mathrm{N}\)
A huzalban ébredő erő:
\(\left|F_2\right|=78,4\ \mathrm{N}\)
Adatok:
\(m=8\ \mathrm{kg}\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) Az erők nagyságának felírása és kiszámítása az első esetben:
5 pont
(bontható)
Mivel a rúd súlytalan, a rúdban ébredő erő rúdirányú (a hatásvonala átmegy a csuklón) (1 pont).
A rúdban ébredő erő és a huzal által a fonal végére kifejtett erő eredőjének nagysága
\[F_{\mathrm{e}}=m\cdot g=111\ \mathrm{N}\]
és függőlegesen fölfelé mutat (1 pont).
A rúdban ébredő erő függőleges komponense
\[F_1\cdot \cos{45}^\circ=78,4\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
tehát
\[\left|F_1\right|=111\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
Mivel a vízszintes huzalban ható erő nagysága a rúdban ható tolóerő vízszintes komponensének nagyságával egyezik meg
\[\left|F_2\right|=|F_1|\cdot \sin{45}^\circ\]
\[\left|F_2\right|=78,4\ \mathrm{N}\]
(1 pont) 
(A különböző erők komponensei közti viszonyt nem szükséges leírni, egy megfelelő ábrával is lehet szemléltetni. Amennyiben a fenti relációk leolvashatóak róla, a teljes pontszám jár. Pl. ld. az ábra. Amennyiben a vizsgázó nem indokolta meg, hogy miért rúdirányú a rúdban ébredő erő, de a megoldás során helyesen járt el, 1 pontot kell levonni. Ha a vizsgázó \(g=10\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\) értékkel számolt, teljes pontszám adható.)
b) Tegyük fel, hogy a vízszintes huzal helyett egy másik, a rúddal azonos hosszúságú huzalt használunk arra, hogy a ferde rudat változatlan helyzetben a ház falához erősítsük. Mekkora erő ébred a huzalban és a rúdban ekkor, ha a huzal pontosan merőleges a rúdra?
\(\left|F_1\right|=\left|F_2\right|=55,4\ \mathrm{N}\)
b) Az erők nagyságának felírása és kiszámítása a második esetben:
5 pont
(bontható)
Mivel az eredő megint
\[F_{\mathrm{e}}=m\cdot g\]
\[F_{\mathrm{e}}=78,4\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
és most mindkét erő \(45^\circ\)‑os szöget zár be a függőlegessel
\[\left|F_1\right|=\left|F_2\right|\]
(2 pont)
és
\[F_1\cdot \cos{45}^\circ=F_1\cdot \cos{45}^\circ=\frac{1}{2}\cdot 78,4\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
tehát
\[|F_1|=|F_2|=55,4\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
Összesen: 10 pont