A mellékelt grafikon egy autó sebességének időbeli alakulását mutatja. A kezdetben \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)-val, egyenesen mozgó autó egy kanyarhoz közeledve lelassít, a kanyarban \(54\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességgel halad, majd azt elhagyva egyenes úton \(72\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességre gyorsít fel. (A kanyar egy \(80\ \mathrm{méter}\) sugarú körívnek felel meg.)
a) Határozza meg az autó gyorsulását az egyes szakaszokon!
\(a_1=-1\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
\(a_2=2,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
\(a_3=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
Adatok:
\(v_1=90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
\(v_2=54\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
\(v_3=72\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
\(r=80\ \mathrm{m}\)
a) Az autó gyorsulásának meghatározása az egyes szakaszokon:
6 pont
(bontható)
I. A grafikonról a sebesség megváltozását és az ehhez szükséges időt leolvasva:
\[a_1=\frac {\mathit{\Delta} v} {\mathit{\Delta} t}\]
\[a_1=\frac{-10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{10\ \mathrm{s}}\]
\[a_1=-1\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
(képlet +számítás, 1 + 1 pont)
II. A körmozgás centripetális gyorsulása:
\[a_2=\frac{\ v^2}{t}\]
\[a_2=2,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
(képlet+számítás, 1 + 1 pont)
III.
\[a_3=\frac{\mathit{\Delta} v}{\mathit{\Delta} t}\]
\[a_3=\frac{5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{5\ \mathrm{s}}\]
\[a_3=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
(képlet+számítás, 1 + 1 pont)
b) Határozza meg a fékező és a gyorsító szakasz hosszát!
\(s_1=200\ \mathrm{m}\)
\(s_3=87,5\ \mathrm{m}\)
b) A fékező és a gyorsító szakasz hosszának meghatározása:
4 pont
(bontható)
I.
\[s_1=v_1 \cdot\ t +a_1 \cdot\frac{\ t^2}{2}\]
\[s_1=200\ \mathrm{m}\]
(képlet +számítás, 1 + 1 pont)
II.
\[s_3=v_3 \cdot t +a_3 \cdot\frac{\ t^2}{2}\]
\[s_3=87,5\ \mathrm{m}\]
(képlet +számítás, 1 + 1 pont)
c) Határozza meg a kanyar hosszát!
\(s_2=300\ \mathrm{m}\)
c) A kanyar hosszának meghatározása:
1 pont
\[s_2=v_2 \cdot\ t_2=300\ \mathrm{m}\]
Összesen: 11 pont