a)  Becsüljük meg, mennyi energia befektetésével lehetne a Balaton vizét \(5\ \mathrm{{}^\circ C}\)-szal felmelegíteni!

$Q=4,2\cdot {10}^{16}\ \mathrm{J}$

A víz felmelegítéséhez szükséges hő:

\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T\]

\[Q=4200\ \mathrm{{{J}\over {kg\cdot {}^\circ C}}}\cdot m_{\textit{víz}}\cdot 5\ \mathrm{{}^\circ C}\]

Ehhez tudnunk kell a felmelegítendő víz tömegét. A www.vizugy.hu szerint a Balatonban kb. 2 milliárd köbméter víz van. A víz sűrűsége \(\displaystyle 1000\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\). Nézzük a sűrűség definícióját:

$$ρ={{m}\over {V}}$$

Ebből a víz tömege a sűrűség

\[\varrho=\frac{m}{V}\]

definíciója alapján

\[m=\varrho \cdot V=1000\ \mathrm{{{kg}\over {m^3}}}\cdot 2\cdot {10}^9\ \mathrm{m^3}\]

\[m=2\cdot {10}^{12}\ \mathrm{kg}\]

Ezt beírva az első egyenletbe:

\[Q=4200\ \mathrm{{{J}\over {kg\cdot {}^\circ C}}}\cdot 2\cdot {10}^{12}\ \mathrm{kg}\cdot 5\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[Q=4,2\cdot {10}^{16}\ \mathrm{J}\]

b)  Hány $\mathrm{Ft}$ lenne az ehhez elhasznált villamosenergia díja, ha az állami tulajdonú Magyar Villamos Művek (mint nagykereskedő) a lakossági fogyasztók felé fennálló, RezsiSzilárd által \(\displaystyle 40\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}\)‑ra csökkentett tartifa helyett csupán jutányos \(\displaystyle 20\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}\) egységáron biztosítaná ezen népjóléti intézkedéshez a villamosenergiát?

233 milliárd Ft

Mivel a villamosenergia árát $\mathrm{kWh}$ egységben ismerjük, ezért a szükséges energiamennyiséget (amit $\mathrm{J}$‑ban ismerünk) át kell váltanunk $\mathrm{kWh}$‑ba.

\[1\ \mathrm{kWh}=1000\ \mathrm{W}\cdot 3600\ \mathrm{s}\]

\[1\ \mathrm{kWh}$=3\ 600\ 000\ \mathrm{W}\cdot \mathrm{s}\]

\[1\ \mathrm{kWh}=3\ 600\ 000\ \mathrm{J}\]

Ebből fejezzük ki, hogy a szükséges energiamennyiségben mit írhatunk be a $\mathrm{J}\ (\mathrm{joule})$ helyére.

$$1\ \mathrm{J}={{1}\over {3\ 600\ 000}}\ \mathrm{kWh}$$

$$Q=4,2\cdot {10}^{16}\ \mathrm{J}=4,2\cdot {10}^{16}\cdot {{1}\over {3\ 600\ 000}}\ \mathrm{kWh}$$

$$Q=4,2\cdot {10}^{16}\cdot {{1}\over {3,6\cdot {10}^6}}\ \mathrm{kWh}=1,166\cdot {10}^{10}\ \mathrm{kWh}$$

$$\mathrm{Ár}=1,166\cdot {10}^{10}\ \mathrm{kWh}\cdot 20\ \mathrm{{{Ft}\over {kWh}}}$$

$$\mathrm{Ár}=2,33\cdot {10}^{11}\ \mathrm{Ft}$$

$$\mathrm{Ár}=233\ \mathrm{milliárd\ Ft}$$

Persze semmi értelme (önbecsapás, kábítás), hogy egy állami vállalat "népjóléti" intézkedésként olcsón adjon valamit "a népnek", hiszen ekkor az ügyleten nála vesztesége keletkezik, amit aztán az állami költségvetésnek, tehát az adófizetőknek, vagyis lényegében mindenkinek (a népnek) kell végül kiköhögnie.