1.  Mennyi ideig tart a lövedék gyorsuló mozgása a csőben, ha azt egyenletesen gyorsuló mozgásnak tételezzük fel?

$0,000633\ \mathrm{s}$

Bármilyen is a mozgás, az átlagos sebességnagyság definíciója mindig így szól:

$$v_{\mathrm{átl}}={{s}\over {\Delta t}}$$

Alkalmazzuk most ezt! Az $s$ út esetünkben a csőhossz, vagyis $114 \mathrm{mm}$, de ezt át kell váltanunk SI mértékegységrendszerbe:

$$s=114\ \mathrm{mm}=0,114\ \mathrm{m}$$

$$v_{\mathrm{átl}}={{0,114\ \mathrm{m}}\over {\Delta t}}$$

Ebből még nem tudjuk kiszámolni a $\Delta t$ eltelt időt, mert még 2 ismeretlen van az egyenletünkben. Ehhez tudnunk kellene a $v_{\mathrm{átl}}$ átlagos sebességnagyságot is. Szerencsére most ezt meg tudjuk határozni. Ugyanis ha a gyorsuló mozgás nem akármilyen bonyolultan gyorsuló, hanem a legegyszerűbb fajtájú gyorsuló, azaz egyenletesen gyorsuló, akkor az átlagos sebességnagyság könnyen számítható. Ilyenkor ugyanis az átlagos sebességnagyság a kezdősebességből és a végsebességből egyszerű átlagolással számolható, precízebben fogalmazva azok számtani közepe:

$$v_{\mathrm{átl}}={{v_1+v_2}\over {2}}$$

A lövedék álló helyzetből indul, ezért

$$v_1=0\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}$$

Az egyenletesen gyorsuló mozgása végén lép ki a csőből (a torkolatnál), ezért a végső sebessége a gyári adat torkolati sebesség:

$$v_2=360\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}$$

Ebből az átlagos sebességnagyság:

$$v_{\mathrm{átl}}={{v_1+v_2}\over {2}}$$

$$v_{\mathrm{átl}}={{0\ \displaystyle{{{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}+360\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {2}}$$

$$v_{\mathrm{átl}}={{360\ \displaystyle{{{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {2}}}$$

$$v_{\mathrm{átl}}=180\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}$$

Írjuk ez be az első egyenletünkbe:

$$v_{\mathrm{átl}}={{0,114\ \mathrm{m}}\over {\Delta t}}$$

$$180\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}={{0,114\ \mathrm{m}}\over {\Delta t}}$$

$$180\ {{1}\over {\mathrm{s}}}={{0,114}\over {\Delta t}}$$

$$180={{0,114}\over {\Delta t}}\cdot s$$

$$180\cdot \Delta t=0,114\cdot s$$

2.  Mekkora gyorsulásra kényszíríti a csőben a lövedéket a felrobbanó lőpor termelte forró, nagy nyomású égéstermék gáz?

$568.421\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$

Használjuk a gyorsulás definícióját!

$$a={{\Delta v}\over {\Delta t}}={{v_2-v_1}\over {\Delta t}}={{360\ \displaystyle {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}-0\ {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {\Delta t}}={{360\ \displaystyle {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {\Delta t}}$$

Ehhez szükségünk van csőben történő gyorsulási szakasz $\triangle t$ időtartamára, de ezt az előző kérdésben már kiszámoltuk. Most beírjuk:

$$a={{360\ \displaystyle {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {\Delta t}}={{360\ \displaystyle {{\mathrm{m}}\over {\mathrm{s}}}}\over {0,000633\ \mathrm{s}}}=568.421\ {{\mathrm{m}}\over {\ \mathrm{s^2}}}$$

3.  Mekkora átlagos erő gyorsítja a lövedéket a csőben haladva?

$4547\ \mathrm{N}$

Az $F_{\mathrm{gy}}$ gyorsító erő Newton II. törvénye alapján a lövedék $m_{löv}$ tömegével és az $a$ gyorsulással arányos:

$$F_{\mathrm{gy}}=m_{\mathrm{löv}}\cdot a$$

Ebből $m_{\mathrm{löv}}$ ismert $(0,008\ \mathrm{kg)}, az $a$ gyorsulást pedig az előző kérdésben kiszámoltuk. Ha ezeket beírjuk az egyenletbe:

$$F_{\mathrm{gy}}=m_{\mathrm{löv}}\cdot a=0,008\ \mathrm{kg}\cdot 568.421\ {{\mathrm{m}}\over {\ \mathrm{s^2}}}=4547\ \mathrm{N}$$

Ez az erő megfelel egy $454,7\ \mathrm{kg}$‑os test nyugalmi súlyának. Tehát szemléltetésképpen azt mondhatjuk, hogy egy közel fél tonnás test nyugalmi súlyának megfelelő erő gyorsítja a picike 8 grammos lövedéket. Muszáj, hiszen nagyon rövid idő alatt kell felgyorsítania azt jókora sebességre.