A levegő nyomása a felszín feletti magasság függvényében csökken, így a légnyomás értéke hozzávetőlegesen 5500 méterenként feleződik meg. Az alábbi grafikon mutatja a légnyomást a magasság függvényében, \(100\ 000\ \mathrm{Pa}\) tengerszinten mért nyomást feltételezve.
$\bigg($A levegő moláris tömege \(M=29\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}\), \(R=8,31\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{mol \cdot K}}\bigg)\)
a) Mekkora a levegő sűrűsége a tengerszinten, \(30\ {}^\circ \mathrm{C}\) hőmérsékleten, \(100\ 000\ \mathrm{Pa}\) nyomáson?
\(\varrho=1,15\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\)
Adatok:
\(t_1=30\ {} ^\circ \mathrm{C}\)
\(p_1= 105\ \mathrm{Pa}\)
\(t_2=–30\ {}^\circ \mathrm{C}\)
\(h_1=0\ \mathrm{m}\)
\(h_2=8850\ \mathrm{m}\)
\(M=29\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}\)
a) Az állapotegyenlet felírása a sűrűség meghatározására:
4 pont
(bontható)
\[p \cdot V= \frac{m}{M}R \cdot T\]
(2 pont)
Amiből:
\[\varrho= \frac{m}{V}= \frac{p \cdot M}{R \cdot T}\]
(2 pont)
A levegő sűrűségének meghatározása a tengerszinten:
3 pont
(bontható)
Mivel \(T_1=303\ \mathrm{K}\) (1 pont), ezért
$$\varrho=1,15\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}$$
adódik
(behelyettesítés és számítás 1‑1 pont)
b) Egy levegővel teli nejlonzacskót lezárunk a Mount Everesten \((8850\ \mathrm{m}\) magasan), majd magunkkal visszük az \(5500\ \mathrm{m}\) magasan lévő alaptáborba. Hányad részére csökken a bezárt levegő térfogata, ha a csúcson \(–30\ {}^\circ \mathrm{C}\), az alaptáborban \(0\ {}^\circ \mathrm{C}\) hőmérséklet uralkodott?
\(\displaystyle\frac{V_1}{V_2}=0,74\)
b) A levegő nyomásának közelítő leolvasása az Everest csúcsának magasságában a grafikon segítségével:
1 pont
\[p_2 \approx 3\ \mathrm{kPa}\]
A levegő alaptábori térfogatcsökkenésének meghatározása:
4 pont
(bontható)
A hőmérséklet a csúcson \(T_2=243\ \mathrm{K}\). A nyomás az alaptáborban \(p_1=50\ \mathrm{kPa}\), a hőmérséklet $T_1=273\ \mathrm{K}$.
A térfogatok arányát az egyesített gáztörvényből lehet megadni (1 pont):
\[\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2} \cdot \frac{P_2}{P_1}=0,74\]
(összefüggés + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
(A leolvasás bizonytalanságából származó érték behelyettesítése miatt a kapott eredmény eltérhet.)
Összesen: 12 pont