K 2019. máj. 20. ideg. II. rész 2. 8938

Bárki hallhatta már autóval megfelelő sebességgel haladva, hogy a különböző típusú útburkolatokon más-más hangot ad ki az autó. Sima úton halkan fut, szinte siklik. Egyenetlen felületű útra érve az autó érezhetően finoman rezegni kezd a korábbi siklás helyett. Pont ezt a jelenséget használták ki elmés szakemberek, amikor megfelelő távolságokra keresztirányú, párhuzamos bemarásokat vagy kiemelkedő bordákat készítettek az út felületére. Ezek rezgéseket keltenek a rajtuk haladó autóban. A karosszériában keletkező rezgés pedig az utastér levegőjében hangot kelt. A hang magassága a barázdák egymástól való távolságától és az autó sebességétől függ. A tervek szerint a 67-es főút (mely Balatonszemest Szigetvárral köti össze) egyik szakaszára ilyen zenélő aszfalt kerül, mely a Republic együttes „A 67-es úton” című dalát fogja játszani. A kép egy megvalósult japán zenélő utat ábrázol. 


(Kép forrása: http://www.gitarpengeto.hu/zenei-utazasi-ajanlat/dalol-az-aszfalt-ut-japanban/)

a)  Képzeljük el, hogy az ábrán látható úton egy autó halad a hozzánk közelebbi bordákon balról jobbra. (Mind a négy kereke a felénk eső bordákon halad.) Hogyan változik a hang magassága, amikor a sűrűbben bordázott szakaszhoz ér? Válaszát indokolja! 

Adatok:

\(v=90\ \displaystyle \mathrm{\frac{km}{h}}\)

\(f=250\ \mathrm{Hz}\)

a) A hangmagasság változásának meghatározása és indoklása: 

5 pont
(bontható)

Mivel a sűrűbben elhelyezett bordákon gyakrabban ütődik a kerék (2 pont), az utastérben keletkező rezgések frekvenciája nagyobb lesz (2 pont), azaz a hang magasabb lesz.

b)  Hogyan befolyásolja a hang magasságát a barázdákon futó autó sebessége? Válaszát indokolja!

b) A hangmagasság változásának meghatározása és indoklása: 

5 pont
(bontható)

Mivel nagyobb sebesség mellett ugyanazon bordákon gyakrabban ütődik a kerék (2 pont), az utastérben keletkező rezgések frekvenciája nagyobb lesz (2 pont), azaz a hang magasabb (1 pont).

c)  Ha egy autó \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességgel halad, mekkora legyen a barázdák távolsága, hogy \(250\ \mathrm{Hz}\)-es hangot halljunk? 

\(10\ \mathrm{cm}\)

c) A szükséges hangmagassághoz tartozó bordatávolság meghatározása: 

5 pont
(bontható)

Mivel \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)‑ás sebességnél az autó másodpercenként $\underline{25\ \mathrm{m}}$ távolságot (1 pont) tesz meg, és ezalatt 250‑szer kell a keréknek ütköznie (1 pont), \(\mathrm{\displaystyle\frac{250\ borda}{25\ m}}\), azaz \(10\ \mathrm{\displaystyle\frac{borda}{m}}\) szükséges (2 pont). Tehát a bordák távolsága \(10\ \mathrm{cm}\) (1 pont).

Összesen: 15 pont