Egy mérlegre helyezett, \(A = 150\ \mathrm{cm^2}\) keresztmetszetű, \(0,5\ \mathrm{kg}\) súlyú edénybe \(20\ \mathrm{cm}\) magasságig vizet töltünk. A vízbe egy rugós erőmérőre rögzített, \(7,9\ \mathrm{kg}\) tömegű vasdarabot engedünk úgy, hogy az teljesen elmerül, de nem ér hozzá az edény aljához.
$\bigg(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}$, $\varrho_{\mathrm{víz}}=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{l}}$, $\varrho_{\mathrm{vas}}=7,9\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{l}}\bigg)$
Mennyit mutat ekkor a mérleg, illetve a rugós erőmérő?
\(F_1=44,1\ \mathrm{N}\)
\(F_2=67,6\ \mathrm{N}\)
Adatok:
\(A = 150\ \mathrm{cm^2}\)
\(h=20\ \mathrm{cm}\)
\(m=0,5\ \mathrm{kg}\)
\(M=7,9\ \mathrm{kg}\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
\(\varrho_{\mathrm{víz}}=1\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{l}}\)
\(\varrho_{\mathrm{vas}}=7,9\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{l}}\)
Annak felismerése, hogy a mérleg által mutatott érték az edény és a víz súlyának, továbbá a vasdarabra ható hidrosztatikus felhajtóerőnek az összege:
3 pont
\[F_1=G_{\mathrm{víz}}+G_{\mathrm{edény}}+F_{\mathrm{fel}}\]
(A felismerést nem szükséges explicit módon leírni: amennyiben a vizsgázó egyértelműen ennek megfelelően számol, a három pont jár.)
A mérleg által mutatott erő meghatározása:
6 pont
(bontható)
A víz súlya:
\[G_{\mathrm{víz}}=\varrho_{\mathrm{víz}}\cdot A\cdot h\cdot g\]
\[G_{\mathrm{víz}}=3\ \mathrm{kg}\cdot g\]
\[G_{\mathrm{víz}}=29,4\ \mathrm{N}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
A vasdarabra ható felhajtóerő:
\[F_{\mathrm{fel}}=\frac{M}{\varrho_{\mathrm{vas}}} \varrho_{\mathrm{víz}}\cdot g\]
\[F_{\mathrm{fel}}=9,8\ \mathrm{N}\]
(képlet + számítás, 2 + 1 pont)
A mérleg által mutatott érték tehát:
\[F_1=29,4\ \mathrm{N}+4,9\ \mathrm{N}+9,8\ \mathrm{N}\]
\[F_1=44,1\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
Az erőmérő által mutatott érték meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[F_2=G_{\mathrm{vas}}-F_{\mathrm{fel}}\]
(2 pont)
azaz
\[F_2=77,4\ \mathrm{N}-9,8\ \mathrm{N}\]
\[F_2=67,6\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
Összesen: 12 pont