A mellékelt ábrán látható \(10\ \mathrm{liter}\) térfogatú tartály tetején lévő \(100\ \mathrm{cm^2}\) felületű nyílásra egy \(10\ \mathrm{kg}\) tömegű fedőt helyezünk. Ezzel légmentesen bezárjuk a tartályba az éppen benne lévő levegőt. Ezután működtetni kezdjük a tartályba épített \(6\ \mathrm{W}\) teljesítményű fűtőszálat, és azt tapasztaljuk, hogy a levegő három perc elteltével emeli meg a fedőt. A külső légnyomás \(10^5\ \mathrm{Pa}\), a külső hőmérséklet \(20\ {}^\circ \mathrm{C}\), a tartály és a fedő nem jó hőszigetelő, a folyamat során hőveszteség lép fel.
$\bigg($A levegő sűrűsége \(\varrho=1,29\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\), állandó térfogaton vett fajhője \(c_v=712\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg\cdot K}},\ \ g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}.\bigg)\)
a) Mekkora a bezárt levegő hőmérséklete, amikor a fedő éppen megemelkedik?
\(T_1=322\ \mathrm{K}\)
Adatok:
\(m=10\ \mathrm{kg}\)
\(p_0=10^5\ \mathrm{Pa}\)
\(t=20\ {}^\circ \mathrm{C}\)
\(V=10\ \mathrm{l}\)
\(A=100\ \mathrm{cm^2}\)
\(P=6\ \mathrm{W}\)
\(\mathit{\Delta} t=3\ \mathrm{perc}\)
\(\varrho=1,29\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\)
\(c_v=712\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{kg\cdot K}}\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) A bezárt levegő nyomásának meghatározása, amikor megemeli a fedőt:
3 pont
(bontható)
\[p_1=p_0+\frac{m\cdot g}{A}\]
\[p_1=10,98\ \mathrm{\displaystyle\frac{N}{\ cm^2}}\]
\[p_1\approx 11\ \mathrm{\displaystyle\frac{N}{\ cm^2}}\]
(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
A fedő megemeléséhez szükséges levegő-hőmérséklet meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{R_1}\]
\[T_1=t_0\cdot \frac{p_1}{p_0}\]
\[T_1=322\ \mathrm{K}\]
(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
b) Mekkora a levegő melegítéséhez szükséges hő?
\(Q=266\ \mathrm{J}\)
b) A melegítéshez szükséges hőmennyiség meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[Q=\varrho\cdot V\cdot c_v\cdot (T_1-T_0)\]
\[Q=266\ \mathrm{J}\]
(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
c) A fűtőszál által leadott hő hány százaléka növelte a levegő hőmérsékletét?
\(\eta=0,246\approx 25\% \)
c) A melegítés hatásfokának meghatározása:
4 pont
(bontható)
A fűtőszál által leadott hő:
\[Q'=P\cdot \mathit{\Delta} t=1080\ \mathrm{J}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
ebből következően a keresett hatásfok:
\[\eta=\frac{Q}{Q'}\]
\[\eta=0,246\approx 25\% \]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
Összesen: 13 pont