A legnagyobb sebességgel megrúgott focilabda (nem hitelesített mérésű) rekordját a brazil Ronny Heberson tartja. 2006‑ban a Sporting Lisbon portugál fociklub játékosaként 16,5 méterről szabadrúgást végzett el, és a labda \(\displaystyle 210,8\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességgel csapódott a felső kapufába, onnan pedig a kapuba.
a) Mennyi idő alatt tette meg a labda a kapufáig a $16,5$ méteres útját, ha az álló helyzetből való felgyorsulását (a rúgás során) elhanyagolhatóan rövid ideig tartónak tekintjük?
$0,282\ \mathrm{s}$
Induljunk ki az átlagsebesség definíciójából:
$$v_{\textit{átl}}={{s}\over {\Delta t}}$$
Ebből az eltelt idő:
$$\Delta t={{s}\over {v}}={{16,5\ \mathrm{m}}\over {201,8\mathrm{\displaystyle \ {{km}\over {h}}}}}$$
A törtben a hosszúság mértékegységek nem tudnak egyszerűsítéssel kiesni, mivel a számlálóban $\mathrm{m}$ szerepel, a nevezőben viszont $\mathrm{km}$. Ezért a sebességet váltsuk át $\mathrm{\displaystyle {{km}\over {h}}}$ egységből $\mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}$ egységbe!
$$1\ \mathrm{{{km}\over {h}}}=\mathrm{{{1000\ m}\over {3600\ s}}}=\mathrm{{{1}\over {3,6}}{{m}\over {s}}}$$
tehát ehhez a $\mathrm{\displaystyle {{km}\over {h}}}$ egységben megadott sebesség számértékét osztanunk kell 3,6‑tal:
$$201,8\ \mathrm{{{km}\over {h}}}={{210,8}\over {3,6}}\mathrm{{{m}\over {s}}}=58,55\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$
Ezt írjuk vissza az eredeti egyenletünkbe:
$$\Delta t={{s}\over {v}}={{16,5\ \mathrm{m}}\over {201,8\ \mathrm{\displaystyle {{km}\over {h}}}}}={{16,5\ \mathrm{m}}\over {58,55\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}}}=0,282\ \mathrm{s}$$
vagyis kevesebb, mint $3$ tizedmásodperc alatt!