A mellékelt ábra egy szállítmányozási szakportálról való. Azt mutatja, hogy ha egy teherautó rakományt szállít, a rakomány mekkora megengedett maximális erővel terhelheti a teherautót a különböző irányokban. Előre a súlyának maximum \(0,8\)-szorosával, hátra és oldalra pedig a felével.
a) Egy teherautó az autópályán \(90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességgel halad. Mekkora a fékútja a teljes megállásig, ha kihasználja a rakomány által megengedett legnagyobb lassulást? (A sofőr reakcióidejétől tekintsünk el!)
\(s\approx 40\ \mathrm{m}\)
Adatok:
\(v=90\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
\(r=80\ \mathrm{m}\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) A maximális lassulás meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[a_{\mathrm{max}}=0,8\cdot g=7,84\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
A keresett fékút meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[s=\frac{\ \ v^2}{2a_{\mathrm{max}}}=39,9\ \mathrm{m}\approx 40\ \mathrm{m}\]
(képlet + számítás, 2 + 1 pont)
b) Legfeljebb mekkora sebességgel hajthat be a teherautó egy \(80\ \mathrm{m}\) sugarú kanyarba? \(\left(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\right)\)
\(v_{\mathrm{max}}=71\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)
b) A kanyarodó autó maximális centripetális gyorsulásának meghatározása:
2 pont
(bontható)
\[a_{\mathrm{cp}}=0,5\cdot g=4,9\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
A maximális kanyarsebesség meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}\]
\[v_{\mathrm{max}}=\sqrt r\cdot a_{\mathrm{cp}}=19,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}=71\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\]
(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
(Amennyiben a vizsgázó nem jelzi külön, hogy a maximumokkal számol, a teljes pontszám akkor is megadandó.)
Összesen: 10 pont