Mekkora lesz az egyes ellenállásokon átfolyó áram erőssége, valamint a kondenzátorokban tárolt energia a kapcsoló nyitott, illetve zárt állása esetén? (A kapcsolás után megvárjuk, amíg az áram erőssége állandó lesz.)

A kapcsoló nyitott állása esetén:

\(I_1=I_2=0\)

\(E_1=4 \cdot10^{-4}\ \mathrm{J}\)

\(E_2=6\cdot10^{-4}\ \mathrm{J}\)

A kapcsoló zárt állása esetén:

\(I_1{'}=I_2{'}=I=0,5\ \mathrm{A}\)

\(E_1{'}=2,25\cdot 10^-4\ \mathrm{J}\)

\(E_2{'}=3,75\cdot 10^-5\ \mathrm{J}\)

Adatok:

\(U=20\ \mathrm{V}\)

\(R_1=10\ \Omega\)

\(R_2=30\ \Omega\)

\(C_1=2\ \mu \mathrm{F}\)

\(C_2=3\ \mu \mathrm{F}\)
 

A kondenzátorban tárolt energia felírása:

2 pont

\[E=\frac {1}{2} C\cdot U^2\]

Az áram erőssége, illetve a kondenzátorokban tárolt energia meghatározása a kapcsoló nyitott állása esetén:

4 pont
(bontható)

\[I_1=I_2=0\]

(1 pont)

\[U_{C1}=U_{C2}=U=20\ \mathrm{V}\]

(1 pont)

\[E_1=4 \cdot10^{-4}\ \mathrm{J}\]

\[E_2=6\cdot10^{-4}\ \mathrm{J}\]

(1 + 1 pont)

Az áram erőssége, illetve a kondenzátorokban tárolt energia meghatározása a kapcsoló zárt állása esetén:

8 pont
(bontható)

A kapcsoló zárt állása esetén

\[U_{R1}{'}=U_{C2}{'}\]

(1 pont)

illetve

\[U_{R2}{'}=U_{C1}{'}\]

(1 pont)

Az áramkörben folyó áram erőssége

\[I_1{'}=I_2{'}=I=\frac {U}{R_1+R_2}=0,5\ \mathrm{A}\]

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

Az ellenállásokon eső feszültség:

\[U_{R1}{'}=I\cdot R_1=5\ \mathrm{V}\]

(1 pont) 

illetve

\[U_{R2}{'}=I\cdot R_2=15\ \mathrm{V}\]

(1 pont)

Így tehát:

\[E_1{'}=2,25\cdot 10^-4\ \mathrm{J}\]

és 

\[E_2{'}=3,75\cdot 10^-5\ \mathrm{J}\]

(1 + 1 pont)

Összesen:  14 pont