Mérések szerint a 16‑os oxigénizotóp atommagjának tömege \(2,656\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\). A 4‑es héliumizotóp atommagjának tömege \(6,645\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\).
$\bigg($A proton tömege \(m_{\mathrm{p}}=1,6726\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}\), a neutroné \(m_{\mathrm{n}}=1,675\cdot 10^{-26}\ \mathrm{kg}\), \(c=3\cdot\displaystyle 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}.\bigg)\)
a) Számolja ki és hasonlítsa össze a két atommag egy nukleonra jutó kötési energiájának abszolút értékét! Mire lehet következtetni a különbségből a magátalakulások szempontjából?
\(\displaystyle \frac {E^{\mathrm{He}}_{\mathrm{köt}}}{A}\approx 1,125\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}\)
\(\displaystyle \frac {E^{\mathrm{O}}_{\mathrm{köt}}}{A}\approx 1,25\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}\)
Az oxigén egy nukleonra jutó kötési energiája nagyobb, tehát az oxigénatommag stabilabb.
Adatok:
\(m_{\mathrm{p}}=1,6726\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
\(m_{\mathrm{n}}=1,675\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
\(c=3\cdot\displaystyle 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
\(M_{\mathrm{O}}=2,656\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\)
\(M_{\mathrm{He}}=6,645\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
a) A tömegdefektus definíciója, illetve tömeg-energia ekvivalencia felírása a kötési energia meghatározására:
3 pont
(bontható)
\[\mathit{\Delta} m=Z\cdot m_{\mathrm{p}}+(A-Z)\cdot m_{\mathrm{n}}-M\]
általános esetben, vagy pl. a héliummag esetére
\[\mathit{\Delta} m=2\cdot m_{\mathrm{p}}+2\cdot m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{He}}\]
(bármelyik helyes felírás elfogadható, általánosan vagy valamelyik konkrét atommag esetén)
(2 pont)
\[E_{\mathrm{köt}}=\mathit{\Delta} m\cdot c^2\]
(1 pont)
(\(E_{\mathrm{köt}}\) a kötési energia abszolút értékét jelöli.)
Az egy nukleonra jutó kötési energia meghatározása a hélium, illetve az oxigén esetén:
2 + 2 pont
(bontható)
\[\frac {E^{\mathrm{He}}_{\mathrm{köt}}}{A}=\frac {(2m_{\mathrm{p}}+2m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{He}})\cdot c^2}{A_{\mathrm{He}}}\approx 1,125\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}\]
\[\frac {E^{\mathrm{O}}_{\mathrm{köt}}}{A}=\frac {(8m_{\mathrm{p}}+8m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{O}})\cdot c^2}{A_{{\mathrm{O}}}}\approx 1,25\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}\]
A magátalakulásokra vonatkozó következtetés levonása:
2 pont
Az oxigén egy nukleonra jutó kötési energiája nagyobb, tehát az oxigénatommag stabilabb.
b) Adja meg a hélium- és az oxigénatom elektronszerkezetét!
A hélium elektronszerkezete: \(1s^2\)
Az oxigén elektronszerkezete: \(1s^22s^22p^4\)
b) A hélium és az oxigén elektronszerkezetének felírása:
1 + 1 pont
A hélium elektronszerkezete:
\[1s^2\]
(1 pont)
Az oxigén elektronszerkezete:
\[1s^22s^22p^4\]
(1 pont)
c) Az elektronszerkezet alapján indokolja meg, hogy az oxigén miért alkot kétatomos molekulákat, míg a hélium atomi állapotban van!
A hélium teljesen betöltött energiaszintekkel rendelkezik (zárt elektronhéj), míg az oxigén $\mathrm{2p}$ héja csak részben van betöltve.
c) Az atomos és molekuláris szerkezet magyarázata:
1 + 1 pont
A hélium teljesen betöltött energiaszintekkel rendelkezik (zárt elektronhéj) (1 pont), míg az oxigén $\mathrm{2p}$ héja csak részben van betöltve (1 pont).
Összesen: 13 pont