Egy család melegvíz‑igényének kiszolgálásához naponta egy \(200\ \mathrm{liter}\)‑es melegvíz‑tároló vizének \(20\ \mathrm{^\circ C}\)-ról \(50\ \mathrm{^\circ C}\)‑ra való melegítésére van szükség.
a) Mennyi hő kell ehhez, ha a víz fajhője \(\displaystyle 4,2\ \mathrm{\frac{kJ}{kg\ ^\circ C}}\)?
\(Q = 25,2\ \mathrm{MJ}\)
a) A víz melegítéséhez szükséges hő kiszámítása a \(Q = c\cdot m\cdot \Delta T\) összefüggés alapján (\(4,2\ \mathrm{kJ} = 4200\ \mathrm{J}\), továbbá \(1\ \mathrm{liter}\) víz tömege \(\approx 1\ \mathrm{kg}\) átváltások felhasználásával):
\[Q = 4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\ ^\circ C}}\cdot 200\ \mathrm{kg}\cdot (50\ \mathrm{^\circ C} - 20\ \mathrm{^\circ C)}\]
\[Q = 25\ 200\ 000\ \mathrm{J} = 25,2\ \mathrm{MJ}\]
1 + 1 = 2 pont
b) Mennyi a melegítés napi költsége, ha gázkazánt használnak, feltételezve, hogy a melegítés hatásfoka \(90\%\), és a \(120\ \mathrm{Ft}\)‑ba kerülő \(1\ \mathrm{m^3}\) gáznak \(34\ \mathrm{MJ}\) az égéshője?
Körülbelül \(98\unicode{x2013} 99\ \mathrm{Ft}\)‑ba kerül naponta.
b) Mivel gázkazánnal a melegítés hatásfoka \(90\%\), a gázkazánnak \(Q_g\) hőt kell termelnie, ahol
\[Q = 0,9\cdot Q_g\]
Innen
\[Q_g = \frac{Q}{0,9} = 28\ \mathrm{MJ}\]
1 pont
Mivel \(1\ \mathrm{m^3}\) gáz égéshője
\[L = 34\ \mathrm{\frac{MJ}{m^3}}\]
a \(Q_g\) hő termeléséhez \(x\ \ \mathrm{m^3}\) gáz kell, ahol
\[Q_g = L\cdot x\]
1 pont
Innen
\[x = \frac{Q_g}{L} = \frac{28\ \mathrm{MJ}}{34\ \mathrm{\displaystyle \frac{MJ}{m^3}}} = 0,82\ \mathrm{m^3}\]
1 + 1 pont
aminek az ára
\[28\ 34\ \mathrm{m^3}\cdot 120\ \mathrm{Ft\ m^3} = 98,8\ \mathrm{Ft}\]
Tehát a víz gázkazánnal való felmelegítése körülbelül \(98\unicode{x2013} 99\ \mathrm{Ft}\)‑ba kerül naponta.
Összesen: 4 pont
c) Mennyi a melegítés napi költsége, ha villanybojlert (elektromos fűtőszálat) használunk? Mivel a fűtőszál a víz belsejében van, feltételezhetjük, hogy a megtermelt hő teljes egészében a vizet melegíti, az elektromos energia ára \(\displaystyle 40\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}\). Mennyi idő alatt melegszik fel a víz, ha \(2\ \mathrm{kW}\)‑os fűtőszálat használunk?
A villanybojleres melegítés \(280\ \mathrm{Ft}\) költséget jelent naponta.
Ezzel a berendezéssel a víz \(3,5\) óra alatt melegedik fel.
c) Ha a melegítés elektromos fűtőszállal történik, akkor csak \(Q = 25,2\ \mathrm{MJ}\) hőt kell termelni. (A veszteség elhanyagolható.)
1 pont
Tekintve, hogy
\[1\ \mathrm{kWh} = 1000\ \mathrm{W}\cdot 3600\ \mathrm{s} = 3\ 600\ 000\ \mathrm{J} = 3,6\ \mathrm{MJ}\]
ezért a
\[Q = 25,2\ \mathrm{MJ}\]
nagyságú hő
\[\frac{25,2\ \mathrm{MJ}}{3,6\ \mathrm{\displaystyle \frac{MJ}{kWh}}} = 7\ \mathrm{kWh}\]
1 pont
elektromos energiával termelhető meg, ami
\[7\ \mathrm{kWh}\cdot 40\ \mathrm{\displaystyle \frac{Ft}{kWh}} = 280\ \mathrm{Ft}\]
költséget jelent naponta.
1 pont
A \(25,2\ \mathrm{MJ}\) hő egy \(2\ \mathrm{kW}\) teljesítményű fűtőszállal a
\[Q = P\cdot t\]
összefüggés alapján
\[t = \frac{Q}{P}\]
\[t = \frac{25,2\ \mathrm{MJ}}{2\ \mathrm{kW}}\]
\[t= \frac{25\ 200\ 000\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{s}}\]
\[t= 12\ 600\ \mathrm{s}\]
\[t = 3,5\ \mathrm{\small ó\normalsize ra}\]
1 pont
Összesen: 4 pont
d) Melyik melegítési mód gazdaságosabb, és havonta körülbelül mekkora összeg takarítható így meg?
A gázkazán gazdaságosabb, ezzel havonta \(5400\unicode{x2013} 5460\ \mathrm{Ft}\)‑ot takarítunk meg.
d) Mivel a gázkazánnal \(98\unicode{x2013} 99\ \mathrm{Ft}\), az elektromos fűtőszállal \(280\ \mathrm{Ft}\) naponta a víz felmelegítése, az üzemeltetést tekintve a gázmelegítő a gazdaságosabb. A gázkazánt használva naponta \(180\unicode{x2013} 182\ \mathrm{Ft}\)‑ot, azaz havonta (\(30\ \mathrm{nap}\)‑os átlaggal számolva) \(5400\unicode{x2013} 5460\ \mathrm{Ft}\)‑ot takarítunk meg.
1 + 1 = 2 pont