Az alábbi a három esszétéma egyike, melyek közül válasszon ki egyet és fejtse ki másfél-két oldal terjedelemben, összefüggő ismertetés formájában! Ügyeljen a szabatos, világos fogalmazásra, a logikus gondolatmenetre, a helyesírásra, mivel az értékelésbe ez is beleszámít! Mondanivalóját nem kell feltétlenül a megadott szempontok sorrendjében kifejtenie.
2. Galvánelem az áramkörben
„Igen! Az a készülék, amiről beszélek, és amely kétségtelenül megdöbbenti Önt, nem más, mint bizonyos számú, különböző fajtájú jó vezető bizonyos módon való elhelyezése. 30, 40, 60 vagy esetleg több rézlemezke, vagy inkább ezüst, kontaktusban egy ónlemezkével, vagy ami sokkal jobb, cinkkel, és azonos számú vízréteg, vagy más folyadék, ami jobb vezető, mint a tiszta víz, mint amilyen a sós víz, vagy lúg, és így tovább, vagy karton, vagy bőrlemezkék jól átitatva ezekkel a folyadékokkal ….”
(Simonyi Károly: A Fizika kultúrtörténete, 1981., XXIV. tábla)
Bertini: Volta Napóleonnal
a) Mit értünk egy feszültségforrás belső ellenállása és elektromotoros ereje (belső feszültsége) alatt?
b) Milyen kapcsolatban van az elektromotoros erő a kapocsfeszültséggel?
c) Milyen feltételek mellett lehet egy telepen mért kapocsfeszültség az elektromotoros erővel megegyező?
d) Az elektromotoros erő és a belső ellenállás segítségével fejezze ki, hogy mekkora áram folyna az adott feszültségforráson, ha a sarkait egy elhanyagolható ellenállású vezetékdarabbal rövidre zárnánk!
e) Határozza meg, hogy mekkora lenne a feszültségforrás által leadott teljesítmény, ha a belső ellenállásával megegyező nagyságú ellenállást kapcsolnánk a sarkaira! (Ez a telepből kivehető maximális teljesítmény.)
Válaszait indokolja!
a) Mit értünk egy feszültségforrás belső ellenállása és elektromotoros ereje (belső feszültsége) alatt?
A belső ellenállás a feszültségforrást alkotó anyagok eredő elektromos ellenállása \((R_{\mathrm{b}})\), az elektromotoros erő pedig a feszültségforrás névleges feszültsége, ahogy később látjuk, ez éppen a terheletlen telep sarkai között mérhető feszültség.
(Természetesen más megfogalmazás is elfogadható. Pl.: Az elektromotoros erő a feszültségforrásban működő töltésszétválasztó hatás mértéke, feszültség jellegű mennyiség, a galvánelemben az elektródpotenciálok különbsége. A belső feszültség a forrás belsejében létrejövő pozitív és negatív elektromos töltéshalmazok közötti feszültség, előjelétől eltekintve egyenlő az elektromotoros erővel.)
1 + 1 pont
b) Milyen kapcsolatban van az elektromotoros erő a kapocsfeszültséggel?
A kapocsfeszültség a telep sarkain mérhető feszültség \((U_{\mathrm{k}})\), aminek a maximuma az elektromotoros erő. Adott terhelés esetén a kapcsolatuk a teljes áramkörre felírt Ohm-törvényből adódik:
\[\mathscr{E} = I\cdot (R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{k}})\]
Innen
\[\mathscr{E}-I\cdot R_{\mathrm{b}} = I\cdot R_{\mathrm{k}} = U_{\mathrm{k}}\]
(egyenlet, a mennyiségek egyenletekben történő megfelelő használata)
4 pont
c) Milyen feltételek mellett lehet egy telepen mért kapocsfeszültség az elektromotoros erővel megegyező?
Az elektromotoros erő a terheletlen telep sarkai között mérhető feszültséggel egyenlő nagyságú (emiatt üresjárati feszültségnek is hívják), hiszen az előző egyenletből láthatóan \(I = 0\) esetén lesz \(U_{\mathrm{k}}\) értékével egyenlő. (Terheletlen telep sarkai között mérhető vagy \(I = 0\) esetén mérhető feszültség.)
2 pont
d) Az elektromotoros erő és a belső ellenállás segítségével fejezze ki, hogy mekkora áram folyna az adott feszültségforráson, ha a sarkait egy elhanyagolható ellenállású vezetékdarabbal rövidre zárnánk!
Ebben az esetben \(R_{\mathrm{k}} = 0\) (rövidzár), így az
\[\mathscr{E}-I\cdot R_{\mathrm{b}} = I\cdot R_{\mathrm{k}} = 0\]
egyenletnek kell teljesülnie, amiből
\[I = \mathscr{E}\cdot R_{\mathrm{b}}\]
Tehát a rövidzárási áram az elektromotoros erő és a belső ellenállás hányadosa. (rövidzár, egyenlet, a mennyiségek egyenletekben történő megfelelő használata)
5 pont
e) Határozza meg, hogy mekkora lenne a feszültségforrás által leadott teljesítmény, ha a belső ellenállásával megegyező nagyságú ellenállást kapcsolnánk a sarkaira! (Ez a telepből kivehető maximális teljesítmény.)
\[P_{\mathrm{k}} = I^2\cdot R_{\mathrm{k}}\]
\[P_{\mathrm{k}} = \left( \frac{\mathscr{E}}{R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{k}}} \right)^2\cdot R_{\mathrm{k}}\]
\[P_{\mathrm{k}} = \mathscr{E}^2\cdot \frac{R_{\mathrm{k}}}{(R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{k}})^2}\]
Ha \(R_{\mathrm{k}} = R_{\mathrm{b}}\) , akkor a kifejezés értéke:
\[P_{\mathrm{k}} = \frac{\mathscr{E}^2}{4\cdot R_{\mathrm{b}}}\]
(egyenlet, a mennyiségek egyenletekben történő megfelelő használata)
5 pont
Kifejtés módja: 3 + 2 = 5 pont
Összesen: 18 + 5 = 23 pont