Egy monokromatikus (egyszínű) fényforrás \(450\ \mathrm{nm}\) hullámhosszúságú fotonokat sugároz minden irányban egyenlő valószínűséggel. A fényforrás által felvett elektromos teljesítmény \(20\ \mathrm{W}\), és ezt \(5\%\) hatásfokkal alakítja fénnyé.
a) Hány fotont bocsát ki a fényforrás másodpercenként?
\(\displaystyle N_f = 2,26\cdot 10^{18}\ \mathrm{\frac{foton}{s}}\)
Adatok:
\[\lambda = 450\ \mathrm{nm} = 450\cdot 10-9\ \mathrm{m}\]
\[P_e = 20\ \mathrm{W}\]
\[\eta = 5\%\]
\[d = 50\ \mathrm{cm}\]
\[A_f = 1\ \mathrm{cm^2}\]
a) A fényforrásból kilépő fotonok száma:
A fényforrás fényteljesítménye:
\[P_f = P_e\cdot \eta = 1\ \mathrm{W}\]
1 pont
Mivel \(1\ \mathrm{foton}\) energiája:
\[\varepsilon = h\cdot f = h\cdot \frac{c}{\lambda}\]
1 pont
\[\varepsilon = 6,63\cdot 10^{-34}\cdot \frac{3\cdot 10^8}{450\cdot 10^{−9}\ \mathrm{J}}\]
\[\varepsilon= 4,42\cdot 10^{−19}\ \mathrm{J}\]
1 + 1 pont
Így az \(1\ \mathrm{s}\) alatt kibocsátott fotonok száma \(E = P_f\cdot t = N_f\cdot \varepsilon\) miatt:
\[N_f = \frac{P_f\cdot t}{\varepsilon}\]
\[N_f = \frac{1\ \mathrm{W}\cdot 1\ \mathrm{s}}{4,42\cdot 10^{−19}\ \mathrm{J}}\]
\[N_f = 2,26\cdot 10^{18}\ \frac{\mathrm{foton}}{\mathrm{s}}\]
b) A kibocsátott fotonok közül másodpercenként mennyi esik be a fényforrástól \(50\ \mathrm{cm}\)-re lehelyezett, a megvilágításra merőleges, \(1,2\ \mathrm{cm^2}\) katódfelületű fotocellára?
\(\displaystyle N_{fotocella} = 8,63\cdot 10^{13}\ \mathrm{foton}\)
b) Hány foton esik be másodpercenként a fotocellára?
A kibocsátott fotonok minden irányban egyforma valószínűséggel mennek, azaz egyforma valószínűséggel jutnak el bármely, a lámpától $50\ \mathrm{cm}$‑re levő pontba, azaz egyenletesen oszlanak el egy \(50\ \mathrm{cm}\) sugarú gömb felszínén \((A = 4\cdot R^2\cdot \pi)\). A fotocellára beeső fotonok száma arányos a katódjának területével, azaz
1 pont
\[\frac{N_f}{A_{\small \textit{ö}\normalsize sszes}} = \frac{N_{fotocella}}{A_{fotocella}}\]
1 pont
(Az arányosság megfogalmazása elegendő.)
Innen a fotocellára másodpercenként beeső fotonok száma:
\[N_{fotocella} = \frac{1,2}{4\cdot 502\cdot \pi}\cdot 2,26\cdot 10^{18}\]
\[N_{fotocella} = 8,63\cdot 10^{13}\ \mathrm{foton}\]
1 + 1 pont
c) Mekkora erősségű áramot kelt ez a megfelelő áramkörbe kapcsolt fotocellában, ha átlagosan minden harmadik beeső foton léptet ki elektront a fémből?
\(\displaystyle I = 4,6\ \mathrm{\mu A}\)
c) Mivel minden 3. foton okoz csak elektronkilépést, a kilépő elektronok száma:
\[N_e = \frac{N_{fotocella}}{3}\]
\[N_e = 2,877\cdot 10^{13}\ \mathrm{\frac{elektron}{s}}\]
A keresett áramerősség:
\[I = \frac{Q}{t} = \frac{N_e\cdot e}{t}\]
\[I = \frac{2,877\cdot 10^{13}\cdot 1,6\cdot 10^{−19}}{1\ \mathrm{s}}\]
\[I = 4,6\cdot 10^{−6}\ \mathrm{A}\]
\[I = 4,6\ \mathrm{\mu A}\]
1 + 1 pont
Összesen: 12 pont