A Mars körül körpályán kisebb magasságban kering egy nagyobb tömegű műhold és nagyobb magasságban egy kisebb tömegű műhold. Melyik műhold gyorsulása nagyobb?
A) A magasabban keringő műholdé.
B) Az alacsonyabban keringő műholdé.
C) A válasz csak a pontos tömeg- és magasságviszonyok ismeretében adható meg.
A) A magasabban keringő műholdé.
B) Az alacsonyabban keringő műholdé.
C) A válasz csak a pontos tömeg- és magasságviszonyok ismeretében adható meg.
Ha centrális gravitációs mezőben (például egy gömb alakú égitest körül) adott sugarú körpályán egyenletesen keringenek különféle testek, akkor a tömegeiktől függetlenül azonos a gyorsulásuk, mert ilyenkor csak centripetális gyorsulásuk van, aminek kifejezésében nem szerepel a keringó test tömege:
$$a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}=r\omega ^2=v\omega$$
Most már csak azt kellene meghatároznunk, hogy egy kisebb vagy egy nagyobb sugarú körpályán nagyobb a gyorsulás.
Bármilyen gyorsulást mindig erő okoz. Jelen esetben a keringő testre egyetlen erő hat, a vonzócentrum égitest által a rá kifejtett gravitációs vonzóerő. Mivel ez az erő a távolság négyzetével fordítottan arányos az
$$F_{\mathrm{gr}}=f\frac{m_1m_2}{r^2}$$
Newton-féle gravitációs törvény szerint. Ezért ha ugyanaz a test először kisebb, majd nagyobb sugarú körpályán kering, akkor a rá ható gravitációs vonzóerő a nagyobb körpálya esetén kisebb. Márpedig kisebb erő kisebb gyorsulást (ez esetben centripetális gyorsulást) tud okozni.