A Föld ellipszispályán kering a Nap körül, de ez az ellipszis szinte kör, úgyhogy az egyszerűség kedvéért vegyük körnek. A Föld nemcsak kering a Nap körül, hanem közben a saját szimmetriatengelye körül is forog.
a) Mekkora a Föld Nap körüli keringésének szögsebessége?
\(\displaystyle \omega=2\cdot 10^{-7}\ \mathrm{\frac{1}{s}}\)
A szögsebessség az egységnyi idő alatt bekövetkező (radiánban mért) szögelfordulás:
\[\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\]
Egyetlen periódus alatt a szögelfordulás a radián definíciója alapján
\[\Delta \varphi=2\pi\]
Egy periódus alatt az eltelt idő a \(T\) periódusidő:
\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]
A Föld Nap körüli keringésének periódusideje egy év, de ezt át kell váltanunk SI-egységbe:
\(T=1\ \mathrm{év}=365\cdot 24\cdot 3600\ \mathrm{s}=31\ 536\ 000\ \mathrm{s}\)
Ezt beírva:
\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]
\[\omega=\frac{2\pi}{31\ 536\ 000\ \mathrm{s}}\]
\[\omega=2\cdot 10^{-7}\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]
b) Mekkora a Föld pontjainak szögsebessége a Föld tengely körüli forgása miatt?
\(\displaystyle \omega=7,27\cdot 10^{-5}\ \mathrm{\frac{1}{s}}\)
A szögsebessség az egységnyi idő alatt bekövetkező (radiánban mért) szögelfordulás:
\[\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\]
Ha egyetlen periódust nézünk, azalatt a szögelfordulás a radián definíciója alapján
\[\Delta \varphi=2\pi\]
Az egy periódus alatt eltelt idő a \(T\) periódusidő, tehát a szögsebesség:
\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]
A Föld tengely körüli forgásának periódusideje egy nap, de ezt át kell váltanunk SI-egységbe:
\(T=1\ \mathrm{nap}=24\ \mathrm{h}=24\cdot 3600\ \mathrm{s}=86\ 400\ \mathrm{s}\)
Ezeket beírva:
\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]
\[\omega=\frac{2\pi}{86\ 000\ mathrm{s}}\]
\[\omega=7,27\cdot 10^{-5}\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]